全体单纯李代数的分类由Dykin图的技术给出. 先来研究素根的结构. 已知两素根的内积非正, 即两素根的夹角 \langle\bm r_i,\bm r_j\rangle\in[\frac{\pi}{2},\pi) ; 而又对任意根, 4\cos^2\langle\bm r_i,\bm r_j\rangle=\Gamma(\bm r_i/\bm r_j)\Gamma(\bm r_j/\bm r_i)\in\...
本节是20世纪初最重要的一个成果之一,在Weyl 等人努力下,Cartan最终总结出半单李代数的分类。
半单李代数不是可约的,即不能通过任何非平凡的李理想进行分解。这使得半单李代数成为研究对象时具有一定挑战性的代数结构。 本文将介绍半单李代数的基本性质,包括它的Lie-Poisson结构和其可表示性的特点。同时,我们将探讨半单李代数的分类方法,其中包括通过Cartan矩阵、Dynkin图、根系以及李代数的结构进行分类的方法...
半单李代数是指没有非平凡可约理想的李代数,即不存在一个真李子代数使得其同时是零理想和非平凡李子代数。简单来说,半单李代数是一种没有多余结构和性质的李代数,具有简单和基础的特征。 对于半单李代数的分类问题,数学家们进行了大量的研究和讨论。其中最著名的结果之一是Cartan-Killing分解定理,它指出任意半单...
李代数是一个向量空间配备了一个双线性映射(即李括号),满足了李代数的结合律和李恒等式。半单李代数是指没有非平凡理想的李代数,它们通常具有丰富的结构和性质。 本文将重点讨论半单李代数的分类问题,探讨不同的分类方法和技术,以及半单李代数在数学和物理领域的应用。通过对半单李代数的深入研究,我们可以更好...
代数学基本观念11 Cartan 子代数 半单李代数的分类 本节是20世纪初最重要的一个成果之一,在Weyl 等人努力下,Cartan最终总结出半单李代数的分类。