半群与幺半群21、半群22、循环半群23、幺半群2§8.2 群2§8.3 置换群与对称群3§8.4 循环群4§8.5 陪集与拉格朗日定理51、陪集52、拉格朗日定理6第八章 半群与群§8.1 半群、循环半群与幺半群1、 半群定义8.1.1 (S,°)是一个代数系统,“°”是二元运算,若此运算满足结合律,则称(S,°)为半群。
半群是一个二元运算的代数系统。 设V=<S,* >是代数系统,* 是二元运算,如果*是可结合的,即a*b*c=a*(b*c),则称V是半群。 半群的正式研究开始于二十世纪早期。自从1950年代,有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要,因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。
前言 良序原理、数学归纳法和二元代数运算 理论 总结 交换律,结合律,代数系,分配律,单位元 理论 总结 半群与幺半群 理论 总结 有限半群成为幺半群的条件,元素的幂 理论 总结 逆元素、群的引入、子半群和子幺半群 理论 总结 前言 近世代数笔记收录在【近世代数】哈工大网课笔记目录 ...
一、使用半群理论: 利用半群理论来研究人类和AI系统之间的操作组合,将人类员工和AI系统的操作看作半群中的元素,研究它们之间的组合性质;分析不同操作的组合是否满足结合律,从而确保操作的顺序不会影响最终结果;考虑操作的封闭性,即不同操作的组合是否会产生系统无法处理的情况,以提高协同工作的效率和可靠性。半群论...
在群论中,群是一个由具有运算的集合所构成的代数结构,满足一系列的公理。而半群则是群的一种特殊情况,它在运算上的要求相对较宽松。 半群是一个非空的集合,其中定义了一个二元运算,通常用符号"⋅"来表示。对于半群中的任意两个元素a和b,它们的运算结果仍然是集合中的元素,即a⋅b属于半群的集合。半群...
如果∗∗具有交换律,那么(S, *)称为交换半群(阿贝尔半群) 如:(Z, +); (P(S), ∪); (Z, -)... Note:P(S)指的是S的全集,如S={1, 2, 3},那么P(S) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}一些...
半群和亚群的定义 半群:设<S,·>为代数系统,若·是可结合的二元运算,则称<S,·>为半群。 亚群:设<M,·>为半群,若关于·有单位元e,则称<M,·>为亚群,也称含幺子群或者独异点。(在强调单位元时,可记作<M,·,e>) 可交换半群(亚群):若半群(亚群)<S,·>中的运算·是可交换的,则称<S,·>为...
自由半群是指不附加任何其他条件的半群。自由半群 自由半群是指不附加任何其他条件的半群。若X是一非空集合，做：则S用如下定义的运算做成一个半群：称S是X上的自由半群，常记S=X.记(X)=X，称X为X上的自由幺半群。自由半群无任何幂等元，因此是无任何正则元的半群。它有如下的特征：设X是一集合，...
一、半群与独异点一、半群与独异点n例例1:判断下列代数是不是半群(独异点)。 (1)设k0, Sk=x|xIxk, 是半群; k=0时存在么元时存在么元0,是独异点是独异点 k0时不存在么元,时不存在么元,非独异点非独异点 k0时,时,Sk关于关于+不封闭,不封闭,非半群,非独异点非半群,非独异点 (2) 封闭,可结合,么...