半群是集合及其上满足结合律的二元运算组成的代数结构。当半群含有单位元时称为独异点。 半群的定义需验证以下条件:1. **封闭性**:集合中任意元素经二元运算后结果仍属于原集合。2. **结合律**:对任意元素a、b、c,有(a*b)*c = a*(b*c)。当半群满足**存在单位元e**(即对任意元素a,有e*a = a*e = a)时,即为独异点...
半群的定义和例子如下: 定义。半群是一个二元运算的代数系统,即一个非空集合S连同定义在它上面的一个结合的(即满足结合律的)二元运算"·"的代数系统(S,·)称为一个半群。简记为S。 例子。设集合S={a,b},定义S上的二元运算"·"为:a·a=a,a·b=b,b·a=b,b·b=a,那么(S,·)是一个半群。...
半群是代数学中的一个基础概念，也是群论的前置知识之一。半群是一种数学结构，它由一个非空集合以及在这个集合上的一个二元运算所组成。半群中的运算必须满足封闭性和结合律，但不需要满足其他群的要求。我们定义一个集合S，其中包含了元素a、b、c等等，并且还包括了一个二元运算*。如果这个运算对于...
半群是一种代数结构,它包含一个集合和一个满足结合律的二元运算。在五行的情况下,我们可以将相生和相克分别看作两个独立的半群运算。 相生半群: 定义集合 𝑆={木,火,土,金,水} 定义相生运算 ⊕: 满足结合律,即 (𝑎⊕𝑏)⊕𝑐=𝑎⊕(𝑏⊕𝑐) ...
定义1：对于某非空集合S ,若存在S上的二元运算*使得对于任意的a,b∈S,有a*b∈S（运算封闭），则称{S, *}为广群。定义2：若{S, *}为广群，且*在S上满足结合律，则称{S, *}为半群。定理1：设{S, *}是一个半群，B包含于S且*在B上封闭，则{B, *}也是一个半群，通常称为{S...
半群 定义10.1(1)：<S,*>是一个代数系统，其中S是非空集合，*是S上的一个二元运算(运算*是封闭的)，如果运算*是可结合的，即对任意的x,y,z∈S，满足(x*y)*z=x*(y*z)则称代数系统<S,*>为半群。2024/11/24 1 例10.1 Sk={x|x∈Z∧x≥k}，<Sk,+>为半群<Z+,->，<R,/>不是半群...
存在群结构的集合,若其某个子集上也存在这种群结构,就叫子群, 半群:群要求对其上的运算,必须有逆运算成立, 子群不要求存在逆运算,只要其运算满足结合律即可, 交换群:群的定义只说运算满足结合律,可以不满足交换律, 满足交换律的群,叫做交换群或者Abel群 分析总结。 存在群结构的集合若其某个子集上也存在这种群...
半群和亚群的定义 半群:设<S,·>为代数系统,若·是可结合的二元运算,则称<S,·>为半群。 亚群:设<M,·>为半群,若关于·有单位元e,则称<M,·>为亚群,也称含幺子群或者独异点。(在强调单位元时,可记作<M,·,e>) 可交换半群(亚群):若半群(亚群)<S,·>中的运算·是可交换的,则称<S,·>为...