名词解释半群名词解释半群 名词解释半群: 半群是指一个群G中,小于等于G的阶的子群的集合。更具体地说,设G为一个群,P为G的一个子集,若对G的所有子群G",都有|G"|≤|P|,则称P为G的一个半群。常见的半群包括单位半群、逆半群、置换半群等。
1、半群(Semigroup): 半群是一个集合,配备了一个二元运算,满足封闭性和结合律。 具体来说,对于一个集合S和运算*,如果对于任意a, b, c ∈ S,都有(a * b) * c = a * (b * c),那么(S, *)就是一个半群。 半群理论研究了半群的性质、分类以及与其他代数结构的关系。 2、群论(Group Theory)...
1、半群 定义半群:设V=<S,∘>是代数系统,∘为二元运算,如果∘运算是可结合的,则称V为半群.1、半群 例:<Z+,+>,<Z,+>,<N,+>,<Z+,×>,<N,×>等都是半群。<Z+,->,<R,/>都不是半群,这里-,/分别是普通减法和除法。(不是代数系统)教材186页例1,2 1、半群 教材186页例1,2 ...
1.半群,幺半群,可消去半群,群 半群,包含可结合的二元运算。 幺半群,含有单位元的半群。 可消去半群,可从等式两边消去相同元素。 群,每个元素含有逆元。 子半群对结合封闭,子群对逆元封闭。 任意子集存在最小生成的子群或群。 有限生成,由有限子集生成的半群或群。
半群与幺半群21、半群22、循环半群23、幺半群2§8.2 群2§8.3 置换群与对称群3§8.4 循环群4§8.5 陪集与拉格朗日定理51、陪集52、拉格朗日定理6第八章 半群与群§8.1 半群、循环半群与幺半群1、 半群定义8.1.1 (S,°)是一个代数系统,“°”是二元运算,若此运算满足结合律,则称(S,°)为半群。
半群和亚群的定义 半群:设<S,·>为代数系统,若·是可结合的二元运算,则称<S,·>为半群。 亚群:设<M,·>为半群,若关于·有单位元e,则称<M,·>为亚群,也称含幺子群或者独异点。(在强调单位元时,可记作<M,·,e>) 可交换半群(亚群):若半群(亚群)<S,·>中的运算·是可交换的,则称<S,·>为...
1第13章半群与群213.1半群和独异点的定义及性质定义13.1.1给定代数结构<S,⊙>,若运算⊙满足结合律,则称<S,⊙>为半群。一、半群定义换句话说,半群就是由集合及其上定义的一个可结合的二元运算组成的代数结构。3二、独异点定义定义13.1.2给定<M,⊙>,若<M,⊙>是半群且⊙有幺元或⊙满足结合律且拥有幺元,...
称(A∗,⋅A∗,·)为由A生成的自由半群(free semigroup generated by A) 定理1: 半群的卡特兰律(结合律) 单位元 单位元若存在,则必唯一 独异点(Monoid),含幺半群 半群(S, *)中存在单位元,则称为独异点 之前例子中的半群(SS,∗),(A∗,∗)(SS,∗),(A∗,∗)等均为独异点 ...
半群和独异点 半群和独异点 ❖定义设V=<S,˚>是代数系统,˚为二元运算.如果˚是可结合的,则称V为半群.❖定义如果半群V=<S,˚>中的二元运算含有幺元,则称V为含幺半群,也可叫做独异点.❖为了强调幺元的存在,有时将独异点记为 <S,˚,e>。1 ❖例 <Z+,+>是半群。<N,+>,<Z,+>,...