l阶勒让德方程: 解:勒让德函数 连带(缔合)勒让德方程: 解: P00=P0=1P10=P1=cosθP20=P2=12(3cos2θ−1)P30=P3=12(5cos3θ−3cosθ)P11=sinθP21=3cosθsinθP31=38(sinθ+5sin3θ)P22=3sin2θP32=15cosθsin2θP33=15sin3θ ...
现在，我们需要将函数 cos(2x) 在区间 [0, 2π] 上展开为勒让德多项式的线性组合，并选择合适的系数，以得到 3 次最佳一致逼近多项式。cos(2x) = c₀ * P₀(x) + c₁ * P₁(x) + c₂ * P₂(x) + c₃ * P₃(x)其中，cS...
第一类勒让德多项式(cos)——极坐标
P_l(x)=\frac{1}\pi \int_0^\pi(x-\sqrt{x^2-1}\cos\varphi)^ld\varphi 等价性证明:利用Schlafli积分形式,令 C:|z-x|\leq \sqrt{|x^2-1|} 于是在C上可令 z-x=\sqrt{x^2-1}e^{i\varphi},\varphi\in[-\pi,\pi]\implies dz=i\sqrt{x^2-1}e^{i\varphi}d\varphi ...
第一类勒让德多项式(cos)——极坐标
这里物理意义是函数P(x)的值正比于电子轨道的半径，注意极坐标(ρ,α)下，其中自变量x=cosα，因为...
令\frac{|r_2|}{|r_1|}=x, \cos\alpha=y，则原式化为\frac{1}{\left|r_1-r_2\right|...
因为U∣r=a=∑∞n=0AnanPn(x)=cos2θ=x2U∣r=a=∑n=0∞AnanPn(x)=cos2θ=x2,∑∞n=0Ananpn(x)=A0a0p0(x)+A1a′p1(x)+A2a2p2(x)=A0+A1ax+A2a212(3x2−1)=x2∑n=0∞Ananpn(x)=A0a0p0(x)+A1a′p1(x)+A2a2p2(x)=A0+A1ax+A2a212(3x2−1)=x2...
(/? + 1)二=0sur (p令x = cos%y = C(0),则冇(651 丿式中,m是正够数,-l<x<lo «在我们来寻求式(6 5.1)的解。卜面我们给出相关的结论。 若v是勒让德方程2x纟+"( + l)y = 0 dx dx的解,则必是连带的勒让德万程式(65.1)的解。我们知道,当D为正整数时,勒让徳方程存在冇界够化(X...