在物理上我们通常希望问题的解有限,由于x=cosθ,自然有x的绝对值≤1,但是x=±1时却不满足有限的条件,但由递推公式我们看到若l取整数,则l=k时会有 为0,相应的,之后所有项都为0,有一个级数截断为多项式。 综上所述,勒让德方程只有当参数取不连续的本征值时,才能在-1≤x≤1时有限。 我们为使多项式有...
在实际问题中,勒让德方程是在球坐标系中分离变量而引入的,此时的x=cos\theta,因此,x的范围为[-1,1],在|x|>1时级数发散并没有影响。 但是,很多题目要求在所有方向上收敛,则-1,1点对应的角度\theta=0,\pi也必须收敛,这时,就需要将勒让德方程的级数解退化为有限的(一定收敛的)多项式,我们把这个多项式叫做...
(\cos\theta) 使得左式 =0 ;对 m=0 的式子左右 \partial_\theta=-\sin\theta\partial_{\cos\theta} ,得到: l(l+1)\boxed{\partial_\theta\Theta}+\cot\theta\partial_\theta\boxed{\partial_\theta\Theta}+\partial_\theta^2\boxed{\partial_\theta\Theta}=-\partial_\theta\cot\theta\cdot\...
在物理上我们通常希望问题的解有限,由于x=cosθ,自然有x的绝对值≤1,但是x=±1时却不满足有限的条件,但由递推公式我们看到若l取整数,则l=k时会有 为0,相应的,之后所有项都为0,有一个级数截断为多项式。 综上所述,勒让德方程只有当参数取不连续的本征值时,才能在-1≤x≤1时有限。
第一类勒让德多项式(cos)——极坐标
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第二类勒让德多项式(cos)——极坐标.pdf 关闭预览 想预览更多内容,点击免费在线预览全文 免费在线预览全文 第二类勒让德多项式(cos)——极坐标 Q (cos(θ)) 0 1.0 0.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 -0.5 -1.0 Q (cos(θ)) 1 1.0 0.5 -1.0 -0.5 0.5 1.0 -0.5 -1.0 Q (cos(θ)) 2 1.0 0.5 -1.0 -...
当把三维拉普拉斯方程在球坐标(r,θ,φ)下分离变数时,所得到的与纬度坐标θ相关的常微分方程就是连带勒让德方程(也称缔合勒让德方程)。作为其特殊情况,当问题具有轴对称性,即问题与经度方向坐标φ无关时,该方程简化为勒让德方程: 对式(1)中的自变量θ作变换x=cosθ,并记Θ(θ)=y(x),式(1)转换为标准...
第二类勒让德多项式(cos)——极坐标 Q0(cos(θ))1.0 0.5 -1.0-0.50.5 1.0 -0.5 -1.0