解(1)根据定然积分的几何意义知, ∫_0^22xdx表示由直线y=2x,x=0,x=1及x轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以∫_0^22xdx=1.(2)根据定积分的几何意义知,∫_0^a√(a^2-x^2)dx表示由曲线y=√(a^2-x^2),x=0,x=a及x轴所围成的1/4圆的面积,而此1/4圆面积为1/4π...
【题目】利用定积分的几何意义,求下列定积分:(1) ∫_0^1(x+1)dx ;(2) ∫_(-1)^2|x|dx ;(3)∫_0^b|x-(a+b)/2|dx(0≤ab
一、明确几何意义与积分区间 定积分 (\int_a^b f(x)dx) 的几何意义是函数 (f(x)) 在区间 ([a, b]) 上与x轴围成的有向面积。若 (f(x) \geq 0),面积为正;若 (f(x) \leq 0),面积为负。需先确定积分区间内函数图像的整体形状(如直线、圆弧、抛物线...
分析根据定积分的几何意义即可求出. 解答解:(1)由定积分的几何意义知∫4−4√16−x2dx∫−4416−x2dx图象是以原点为圆心,以4为半径的圆的面积的二分之一,故∫4−4√16−x2dx∫−4416−x2dx=1212×42π=8π, (2)由定积分的几何意义知∫50√25−x2dx∫0525−x2dx图象是以原点为...
利用定积分的几何意义求定积分 利用定积分的几何意义求定积分: 利用定积分的几何意义求定积分的解法突破在于:一般情况下,定积分f (x)dx的值的几何意义是介于x轴、函数f (x)的图像以及直线x=a,x=b之间各部分面积的代数和,在x轴上方的积分值取正号,在x轴下方的积分值取负号...
解:(1)由定积分的几何意义,以及函数y=sinx在区间[0,]上非负,而在区间[-,0]上非正可知, 表示与x轴所围图形面积的代数和, 故得=0; (2)由定积分的几何意义可得, 表示由直线y=x,x=1以及x轴所围成的图形的面积, 该图形为三角形, 故得=; (3)由定积分的几何意义,可得 0}\\\end{matrix}\ri...
解(1)由定积分的几何意义,定积分 xdx表示直线y=x、x=1、x=2与 x轴围成梯形的面积(图5-6),故∫_1^2xdx=((1+2)*1)/2=3/2 (2)由定积分的几何意义,定积分 ∫_0^1√(1-x^2)dx 表示图5-7中半径为1的四 分之一圆的面积,故∫_0^1√(1-x^2dx=1/4⋅π⋅1^2=π/(4) 2 ...
利用定积分的几何意义,可求得 ∫ 3 -3 9-x2 dx=( ) A.9πB. 9 2 πC. 9 4 πD. 3 2 π 试题答案 在线课程 分析:把被积函数变形,得到其对应的图象为以原点为圆心,以3为半径的上半圆,直接利用微积分基本定理得到面积,则定积分可求. ...
根据定积分的几何意义，第1小题表示的是以原点（0,0）为圆心、半径r=a的圆的上半圆的面积，∴其值为(1/2)πr²=πa²/2。第2小题，表示的是x∈[0,2π]时，y=sinx与x轴围成的面积。在x∈[0,π]，为正值、在x∈[π,2π]，为负值。且正负值的绝对值是相等的。∴原式=...
本题要同学们利用定积分的几何意义求定积分(1)∫_0^(π/4)(√(1-x^2)dx和(2)∫_(-π)^πsinxdx的值。这里主要考察同学们对于定积分的几何意义理解情况。对于定积分(1)∫_0^(π/4)(√(1-x^2)dx,被积函数为y=√(1-x^2),即y^2=1-x^2,移项得x^2+y^2=1,也就是以原点O为圆心,...