初等变换法求逆矩阵是通过对原矩阵与单位矩阵组合成的增广矩阵进行初等行变换,将原矩阵转换为单位矩阵,此时右侧部分即为逆矩阵。该方法操作性强,适用于任意可逆的方阵。以下从原理、具体步骤及注意事项三方面展开说明。 一、核心原理 初等行变换的本质是左乘初等矩阵。设原矩阵为A,若...
- 在初等变换法中,首先将原矩阵和单位矩阵按行组合成一个大矩阵,然后通过一系列初等行变换,将原矩阵变为单位矩阵,此时大矩阵的右半部分即为原矩阵的逆矩阵。 - 初等行变换包括行交换、某一行乘以一个倍数、某一行乘以一个倍数加到另一行的操作。 - 初等变换能够保持线性方程组的解不变,同时可以用于高斯消元法...
由于Vandermonde行列式自身的特殊性质,对Vandermonde方阵求解逆阵通常运用伴随矩阵方法或Lagrange插值多项式法。 在本文中,笔者将通过偶然发现的一个简单结论,以运用初等变换法,求解Vandermonde方阵之逆阵。 …
当矩阵A可逆时,A-1可通过如下方式求出:方法一:对A,E作同样的初等行变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即方法二:对A,E作同样的初等列变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即其中方法一比较常用. 需注意的是,在方法一中,应始终用初等行变换,其间不能作任何列变换;而在方法二中,则应始终用初等列变换.例...
若行列式为0,矩阵无逆矩阵。 仅用行变换 初等变换法仅允许行变换,列变换会破坏逆矩阵的正确性。例如,若错误交换两列,增广矩阵的右半部分将无法正确对应 A⁻¹。 数值稳定性 手算时注意避免计算错误;编程实现时需处理浮点误差(如主元接近0时改用其他行)。 实例说明(以2阶...
矩阵求逆的初等变换法是通过对增广矩阵施加行变换,将原矩阵转化为单位矩阵并同步得到逆矩阵的一种手工计算方法。其核心步骤分为构造增广矩阵、分阶段行变换及结果验证,同时需注意不可逆判断、操作规范性等问题。以下从具体步骤、关键要点和适用性三个维度展开说明。 一、计算步骤详解 构...
此时对E也进行同样的初等行 变换，所以即对AE左乘以矩阵P，所以PAE等于PAP等于EP，P就是A的逆矩阵。
1.将待求逆矩阵和单位矩阵按行组合,形成一个2n阶的矩阵[ A I ]。 2.对矩阵[ A I ]进行初等行变换,使其左半部分变为单位矩阵,这样右半部分就是所求的逆矩阵。 3.变换矩阵法:将单位矩阵作为初状态,通过一系列的初等行变换,得到一个变换矩阵B,使得B与单位矩阵相乘得到A的逆矩阵。这种方法可以避免中途的矩...
而初等矩阵的逆矩阵其实就是该初等矩阵对应初等变换的一次逆变换。也就是说对矩阵A左(右)乘一个初等矩阵C后再左(右)乘，最后得到的矩阵还是A。逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。