当矩阵A可逆时,A-1可通过如下方式求出:方法一:对A,E作同样的初等行变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即方法二:对A,E作同样的初等列变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即其中方法一比较常用. 需注意的是,在方法一中,应始终用初等行变换,其间不能作任何列变换;而在方法二中,则应始终用初等列变换.例...
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 2 -3 1 0 03 2 -4 0 1 02 -1 0 0 0 1 第2行减去第1行×3,第3行减去第1行×21 2 -3 1 0 00 -4 5 -3 1 00 -5 6 -2 0 1 第2行减去第3行1 2 -3 1 0 ...
(3)对矩阵(A;E)施以初等行变换 =( \matrix {1&2&3&1&0&0 \cr 2&2&1&0&1&0 \cr 3&4&3&1&0&0 \cr 3&4&3&0&0&1}) \rightarrow ( \matrix {1&2&3&1 \dfrac {r_{1}+r_{2}}{r_{3}-r_{2}} \Bigg l(1 \atop 0&-2&-1&1&0 \cr 0&0&-1&-1&1 \cr ...
如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。 1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
此时对E也进行同样的初等行 变换，所以即对AE左乘以矩阵P，所以PAE等于PAP等于EP，P就是A的逆矩阵。
初等变换法是一种常用的求逆矩阵的方法。其中,主要有以下几个技巧: 1.利用初等矩阵求逆矩阵 通过将单位矩阵经过一系列初等行变换得到原矩阵,而这些初等行变换所对应的矩阵就是初等矩阵,将这些矩阵的逆矩阵按照相反的顺序乘起来,就可以得到原矩阵的逆矩阵。 2.利用增广矩阵求逆矩阵 将原矩阵和单位矩阵组成增广矩阵,...
使用初等变换法求矩阵的逆矩阵,主要是通过矩阵的初等行变换(或列变换)将原矩阵与其增广矩阵(在原矩阵右侧附加一个单位矩阵)一起变换为增广矩阵的右侧部分即为原矩阵的逆矩阵的形式。 首先,我们需要明确什么是矩阵的初等变换。矩阵的初等变换包括三种类型:交换矩阵的两行(或两列);将矩阵的某一行(或某一列)的所...
而初等矩阵的逆矩阵其实就是该初等矩阵对应初等变换的一次逆变换。也就是说对矩阵A左(右)乘一个初等矩阵C后再左(右)乘，最后得到的矩阵还是A。逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
典型的矩阵求逆方法有：利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等。初等变换法 求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使 ：（1） ；（2）用 右乘上式两端，得： ；比较（1）、（2）两式，可以看到当A通过初等...