容易看到,有界的有理数集合一定是列紧集。 比如,{r1,r2,r3,...rn,...}代表0到1之间全部的有理数,则无论在这些有理数中取出任何一个序列,都一定是收敛的,这个有理数集合相对于相应的实数集合(0到1之间的实数)都是列紧的。 按照列紧空间的定义,{0,1,1/2,1/3,1/4,...1/n...}是一个有理...
所谓空间是“列紧”的即指:从该空间内的任一序列都能选出收敛的子序列,因此“⇐”的方向只需把上一个陈述版本中的有界序列用有界闭集包住即已完成证明。接下来证明“⇒”的方向。 反证法证明有界性:若A无界,则对∀k∈N+,∃xk∈A,d(0,xk)>k,由此可以选择一个序列(xk),它显然不存在收敛的子序列...
一、列紧空间与完备空间的定义 1. 列紧空间:在拓扑空间中,如果一个集合的任意序列都有收敛子序列,则称该集合是列紧的。如果空间中的每个有界闭集都是列紧的,则称该空间为列紧空间。 2. 完备空间:在度量空间中,如果一个柯西序列(即任意两项的距离趋于零的序列)都收敛于该空间中的一点,则称该空间是完备的。
-序列紧致空间：如果一个拓扑空间中的所有开集都存在有限子集与原集合的极限点相同，则该拓扑空间称为序列紧致空间。-列紧空间：如果一个拓扑空间中的所有开列都有界，则该拓扑空间称为列紧空间。
列紧空间是一种特殊的拓扑空间性质,它保证了在这种空间中,任意有界序列都存在收敛的子序列。一个拓扑空间被称为列紧的,如果它满足以下条件:空间中的任何无限点集都有一个收敛的子序列。 证明一个空间是完备空间,需要证明该空间中的任何柯西序列都收敛于该空间中的一个点。柯西序列是指一个序列,其项之间的距离...
百度试题 结果1 题目列紧空间 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:设X是一个拓扑空间. 如果X的每一个无限子集都有凝聚点,那么称拓扑空间X是一个列紧空间. 反馈 收藏
在微积分中,闭区间上旳持续函数具有最大值、最小值、一致持续等,这些性质旳成立基于一种重要旳事实: 旳紧性,即有界数列必有收敛子列.但这一事实在度量空间中却未必成立. 例1.4.1设 ,对于 ,定义 , 令,那么 是有界旳发散点列. 证明由于 所觉得 有界点列.对于任意旳 ,有 因此 不是基本列,固然不是收敛列...
一、距离空间的列紧性 已知：在实直线上，有波尔查诺·维尔斯特拉斯“列紧性定理”成立，而且与完备性定理是相互等价的。问题1：在一般的距离空间中，列紧性定理是否也成立？引例1考察闭区间[0,1]上的连续函数序列{xn}C[0,1]:xn=xn(t)=tn(n=1,2,…){xn}C[0,1]是有界点列。但是，{xn}C[0,1...
百度试题 题目完备的距离空间一定是列紧空间 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
精华评论 math2000 拓扑空间和度量空间 sskkyy 预紧, 相对紧一般是一个意思,a subset A of a topological space is precompact or relative compact if its closure is compact. 列紧一般是指任何序列有收敛子序列。按照这个定义,列紧推出相对紧。 具体请见:http://www.docin.com/p-776883774.html,...