列紧集又称致密集,是度量空间中的一类子集。设A是度量空间X中的无穷集,如果A中的任一无穷点列必有收敛到X的子点列,就称A是X中的列紧集。如果收敛点恰好在A中,那么称A是自列紧集。如果X本身是列紧集,就称X是列紧距离空间,简称为列紧空间。 所以,列紧集一定是闭集,即这个集合中的子列的极限还属于这个集合...
而列紧空间的定义则是针对所有点列。这里的点列即柯西数列，而柯西数列总体是收敛的。也就是说，由柯...
-序列紧致空间：如果一个拓扑空间中的所有开集都存在有限子集与原集合的极限点相同，则该拓扑空间称为序列紧致空间。-列紧空间：如果一个拓扑空间中的所有开列都有界，则该拓扑空间称为列紧空间。
称A是列紧集。 (2) 如果A是列紧闭集,即{xn}A, 子列{xnk}{xn}, 使xnkxX(k),则称A是自列紧集。 (3) 如果X本身是(自)列紧集,即{xn}X, 子列{xnk}{xn}, 使xnkxX(k), 则称X是列紧空间。 注1)自列紧集列紧闭集 对全空间X...
列紧空间和完备空间有..区别在定义上,列紧强调收敛子列的存在性,完备强调的是柯西序列的收敛性.关系倒是有,比如完备空间里和列紧和完全有界性是等价的.设X是**,那么X及其上面的离散度量d构成的空间(X,d)就是完备的(这个不
在微积分中,闭区间上旳持续函数具有最大值、最小值、一致持续等,这些性质旳成立基于一种重要旳事实: 旳紧性,即有界数列必有收敛子列.但这一事实在度量空间中却未必成立. 例1.4.1设 ,对于 ,定义 , 令,那么 是有界旳发散点列. 证明由于 所觉得 有界点列.对于任意旳 ,有 因此 不是基本列,固然不是收敛列...
百度试题 结果1 题目列紧空间 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:设X是一个拓扑空间. 如果X的每一个无限子集都有凝聚点,那么称拓扑空间X是一个列紧空间. 反馈 收藏
与紧性距离空间的全有界性距离空间的全有界性 实数的有界性实数的有界性 距离空间的列紧性与紧性距离空间的列紧性与紧性 实数集中的有限覆盖实数集中的有限覆盖 2 已知已知:在实直线上,有波尔查诺:在实直线上,有波尔查诺维尔斯特拉斯维尔斯特拉斯“列紧性定理列紧性定理”成立,而且与完备性定理是相互等价...
在微积分中,闭区间上得连续函数具有最大值、最小值、一致连续等,这些性质得成立基于一个重要得事实:得紧性,即有界数列必有收敛子列.但这一事实在度量空间中却未必成立. 例1、4、1设,对于,定义 , 令,那么就是有界得发散点列. 证明由于 所以为有界点列.对于任意得,有 因此不就是基本列,当然不就是收敛列....
一、距离空间的列紧性21max0)(max0, 1,010n t n t n ttxx ]1,0[)( 10,0 1,1 limlim Ctx t t ttxtx k k n k n k引例1考察闭区间[0,1]上的连续函数序列{x n } C[0,1]: x n =x n (t)=t n (n=1,2,…) {x