列紧集又称致密集,是度量空间中的一类子集。设A是度量空间X中的无穷集,如果A中的任一无穷点列必有收敛到X的子点列,就称A是X中的列紧集。如果收敛点恰好在A中,那么称A是自列紧集。如果X本身是列紧集,就称X是列紧距离空间,简称为列紧空间。 所以,列紧集一定是闭集,即这个集合中的子列的极限还属于这个集合...
一、列紧空间与完备空间的定义 1. 列紧空间:在拓扑空间中,如果一个集合的任意序列都有收敛子序列,则称该集合是列紧的。如果空间中的每个有界闭集都是列紧的,则称该空间为列紧空间。 2. 完备空间:在度量空间中,如果一个柯西序列(即任意两项的距离趋于零的序列)都收敛于该空间中的一点,则称该空间是完备的。
-序列紧致空间：如果一个拓扑空间中的所有开集都存在有限子集与原集合的极限点相同，则该拓扑空间称为序列紧致空间。-列紧空间：如果一个拓扑空间中的所有开列都有界，则该拓扑空间称为列紧空间。
所谓空间是“列紧”的即指:从该空间内的任一序列都能选出收敛的子序列,因此“⇐”的方向只需把上一个陈述版本中的有界序列用有界闭集包住即已完成证明。接下来证明“⇒”的方向。 反证法证明有界性:若A无界,则对∀k∈N+,∃xk∈A,d(0,xk)>k,由此可以选择一个序列(xk),它显然不存在收敛的子序列...
列紧空间是一种特殊的拓扑空间性质,它保证了在这种空间中,任意有界序列都存在收敛的子序列。一个拓扑空间被称为列紧的,如果它满足以下条件:空间中的任何无限点集都有一个收敛的子序列。 证明一个空间是完备空间,需要证明该空间中的任何柯西序列都收敛于该空间中的一个点。柯西序列是指一个序列,其项之间的距离...
百度试题 结果1 题目列紧空间 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:设X是一个拓扑空间. 如果X的每一个无限子集都有凝聚点,那么称拓扑空间X是一个列紧空间. 反馈 收藏
-, 视频播放量 127、弹幕量 0、点赞数 15、投硬币枚数 0、收藏人数 4、转发人数 4, 视频作者 Fraljimetry的数学工厂, 作者简介 最勤奋的数学up主:批量更新本科(中)和研究生(英)数学课程,适合优秀的大学生,相关视频:环的嵌入,玉不玉,实(反)对称阵的特征值&对称变换特征
列紧空间必是完备空间。 () A. 对 B. 错 点击查看答案&解析手机看题 你可能感兴趣的试题 多项选择题 软手绢的舞法主要有哪三种? A. 里翻花儿 B. 外翻花儿 C. 里外翻花儿 D. 横飞直冲 点击查看答案&解析手机看题 单项选择题 清明法定节假日放几天假? A.1天 B.3天 点击查看答案&解析手机看题...
在微积分中,闭区间上旳持续函数具有最大值、最小值、一致持续等,这些性质旳成立基于一种重要旳事实: 旳紧性,即有界数列必有收敛子列.但这一事实在度量空间中却未必成立. 例1.4.1设 ,对于 ,定义 , 令,那么 是有界旳发散点列. 证明由于 所觉得 有界点列.对于任意旳 ,有 因此 不是基本列,固然不是收敛列...
1、3列紧性紧度量空间X中的子集4称为紧的,是指4的任意开覆盖都有有限的 子覆盖。若度量空间X紧,则称度量空间X是紧空间。度量空间X中的子集力称为列紧的,是指4的任意序列都有子列在X中收敛;度量空间X中的子集A称为自列紧的,是指4的任意序 列都有子列在A中收敛。若度量空间X列紧,则称度量空间X是列...