分数阶Laplace算子定义 Fourier变换方式定义 瑕积分方式定义 引理与定义式 定义1 引理2 引理3 引理4 引理5 Fourier变换定义与瑕积分定义的等价性证明 Part 1 Part 2 Part 3 参考文献 在做Stein课后习题中遇到了分数阶Laplacian相关理论,于是顺带学习了一下,开个文章记录一手。在以后学习研究过程中可能还会与分数次...
分数阶导数只是习惯称呼,实际应称为复数阶导数。 半导数 若s=12,k∈N , 则 D tk=Γ(k+1)Γ(k+12) tk−12=2kk!(2k−1)!!tkπt 例如 D t2=8t3tπD t=2tπD t0=D1/2(1)=1πt 常数 1 的半导数并不为常数。 复数阶导数 由前述结论易知 Dst=1Γ(1−s)t1−s1−s根据余元...
分数阶 klein-gordon 方程分数阶klein-gordon方程 分数阶(Klein-Gordon)方程是描述质量粒子的一个重要物理方程,它是由黎曼几何学和量子力学所融合而成的,可用于描述粒子的量子力学行为。 Klein-Gordon方程在相对论量子力学中具有重要的地位,表示质量为m的粒子(例如自旋为零的粒子)的运动。它的一般形式可以写为: ∂...
有时候是不是有点介于两者之间呀,这就有点像分数阶啦!比如说你今天心情可能有三分开心,四分难过,还有三分期待,瞧,这不就是分数阶一样的概念嘛! 再拿跑步速度来说吧。有时候你不是在全力跑,也不是慢悠悠地走,而是一种不快不慢的状态,咱就可以说你这跑步速度是个分数阶的速度呀! 哎呀呀,分数阶可不像...
在好分数上等级排名：等级a是年级总人数前1%—16%，是排第1—31名。等级b是年级总人数前16%--50%，是排第32—100名。等级c是年级总人数前51%—84%，是排第101—167名 。等级d是年级总人数前85%—100%，是排第168—200名。
其中L^{\alpha} 是分数阶电感器的分数阶电感, R 是电阻, V 是电压, i 是电流, \alpha 是分数阶参数。这个方程可以用数值方法求解,例如 Grunwald-Letnikov 公式[7]。 在非局部效应中,分数阶导数可以用来描述一些具有长程相互作用或历史依赖的系统,例如粘弹性材料、变粘性流体、热传导、波动等[8]。这些系统的...
推广到任意阶就是Riemann-Liouville Fractional Integral,即 aIt(α)(f)=1Γ(α)∫at(t−u)α−1f(u)du(a<t) . 分数阶微积分具有以下性质 (1)aIxα(cf)=caIxα(f) (2)aIxα(f±g)=aIxα(f)±aIxα(g) ...
举个例子,传统傅里叶变换相当于把信号旋转90度到频域,而分数阶变换允许旋转30度、45度等任意角度,形成介于时域和频域之间的混合域。 基本公式写作积分形式:分数阶傅里叶变换的核函数包含旋转角度参数α,积分表达式中会出现二次相位因子。具体表达式需要展开为包含角度参数的复数指数函数,积分区间覆盖整个实数轴。这个核...
与整数阶多项式不同,分数阶多项式具有更广泛的应用领域和更灵活的特性。 分数阶多项式的形式可以表示为:f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0,其中n为分数阶指数,a_i为系数,x为自变量。 分数阶多项式在统计学、经济学、生物学等领域中得到了广泛应用。例如,在...