分数阶Fourier变换是信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶Fourier域上的表示方法，是一种广义的Fourier变换。简介 Fourier变换将相对独立的时域和频域联系起来，从整体上展示信号曾经出现过的频率成分，适于分析确定性信号和平稳信号。而自然界实际存在的多是非平稳信号，于是人们提出了一系列新的...
分数阶Laplace算子定义 Fourier变换方式定义 瑕积分方式定义 引理与定义式 定义1 引理2 引理3 引理4 引理5 Fourier变换定义与瑕积分定义的等价性证明 Part 1 Part 2 Part 3 参考文献 在做Stein课后习题中遇到了分数阶Laplacian相关理论,于是顺带学习了一下,开个文章记录一手。在以后学习研究过程中可能还会与分数次...
广义多阶导数 定义导数算子 D=\frac{d}{dx} ,由于导数与积分互为逆运算,因此 D^{-\alpha}= J^\alpha\\因为导数算子与普通代数运算线性同构,即 D^\alpha\circ D^\beta= D^{\alpha+\beta}\\这让分数阶导数与分数重积分建立了联系 D^{\alpha}= D^{n}\circ D^{\alpha-n}= D^{n}\circ J^{...
分数阶微分和积分算子的最自然的地方是使用称为柯西公式的公式进行重复积分。如果我们反复取一个函数的n阶反导数，则结果是：阶乘函数的一般化是伽马函数。如果我们注意到Γ（n）=（n-1）！那么推广柯西公式以包含实数阶α（严格大于零）的一种明显方法是 实际上，这是积分到小数点的有效运算符。称为左黎曼-利...
在数学中，卡普托分数阶导数是整数阶导数的其中一种推广，以数学家卡普托名字命名。这里的分数阶只是一种习惯叫法，实际上是指大于等于0的任意阶导数。定义 定义1 卡普托分数阶导数定义 设函数 的定义域为 ,是大于或等于 的最小整数，则卡普托分数阶导数为 性质 性质1 设 在 上 阶连续可导，则有 .性质2 设 ...
分数阶导数的定义众多，如Riemann-Liouville定义、级数定义和Caputo定义。Riemann-Liouville定义基于积分，适用于时间分数阶导数计算，而空间分数阶导数多用Riemann-Liouville和级数定义。Caputo定义在拉普拉斯变换中有优势。这些定义间存在关系，如Riemann-Liouville是Grunwald-Letnikov的扩展，而Caputo是对Grunwald-...
定义阶 Riemann-Liouville 分数阶积分定义: 定义阶 Riemann-Liouville 分数阶导数定义: 定义阶 Caputo 分数阶导数定义: 定义阶 Grünwald-Letnikov分数阶导数定义: 对于Riemann-Liouville 分数阶积分, 用符号表示, 但通常为了方便处理, 也用来表示, 这样处理可以使推导更加明了。
分数阶微积分通过将微分和积分运算统一为任意阶的单个分数阶导数来广义化. 分数阶微积分用于金融、工程、科学等领域.Wolfram 语言提供了使用 Riemann-Liouville 和 Caputo 定义计算分数阶导数的工具,以及使用流行的拉普拉斯变换技术来求解具有 Mittag-Leffler 和相关函数的常数系数的线性分数阶微分方程系统. ...
分数阶动力学模型是一种描述非线性系统行为的数学模型，它考虑了系统动力学的非整数阶特性。相比传统的整数阶动力学模型，分数阶动力学模型能更准确地描述一些复杂系统的行为。二、分数阶微积分基础 1. 分数阶导数和积分 在整数阶微积分中，导数和积分是通过整数次幂的幂函数来定义的。而在分数阶微积分中，导数和...