分数阶傅里叶变换通过将时频平面的坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度α,将信号投影到新的分数阶域上。其数学定义可视为传统傅里叶变换的推广形式,当旋转角度α=π/2时,FRFT退化为经典傅里叶变换。这种变换的本质是将信号分解为chirp信号的线性组合,从而实现时频局部化分析。 二、核心特...
将连续公式转换为矩阵运算形式,通过特征值分解构造变换矩阵。离散分数阶傅里叶变换在雷达信号处理中效果显著,能够同时捕捉信号的时移和频移特性。例如在运动目标检测中,传统方法难以区分的多普勒频移信号,用分数阶变换可在特定旋转角度下实现清晰分离。 与传统傅里叶变换相比,分数阶版本有三个显著优势。分析信号时可以...
分数阶傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式,其定义方式有很多种,Namias最早在1980年从傅里叶变换的特征值与特征函数的角度定义了分数阶傅里叶变换。本文的思路是基于特征函数的定义形式,然后推导出积分核的表达形式,这样也更好理解。我们先来回顾下傅里叶变换以及它的特征函数表达形式,然后再提出分数阶傅里叶变换的思...
二、分数阶傅里叶变换(FrFT) 1. 基本定义 2. 分数阶傅里叶变换的分解基础是一组频率随时间变化的线性信号 3. 从数学的角度理解分数阶傅里叶变换色散补偿原理 4. 从Wigner分布的角度理解分数阶傅里叶变换色散补偿原理 三、示例 四、结语 一、前言 在上一篇笔记中我们详细探讨了什么是色散,以及色散对信号的负面...
分数阶傅里叶变换的原理是将时域信号和图像通过一定的欧拉角旋转轴系变换到频域进行处理,此处欧拉角旋转轴系是指改变时域变量t的旋转角度ω,表示为比率α。对于某一序列的信号变换到频域,则可以写为:F(ω,α)=Ft(Aw,αω)。 当把FFT的轴系旋转,会到达一个新的傅里叶变换领域,可以构建分数阶傅里叶变换。分数阶...
Python分数阶傅里叶变换科普 引言 傅里叶变换是信号处理与图像处理中的一个重要工具,它使我们能够将信号从时域转换到频域,以便进行分析和处理。近年来,分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FrFT)作为其一种推广,引起了较多的关注。分数阶傅里叶变换不仅涵盖了传统傅里叶变换的特性,还能提供更灵活的信号表示...
•分数阶傅里叶变换，是经典傅里叶分析法的一种改进方式，是基于坐标轴的旋转思想提出的，从分数阶傅里叶域与时、频域间的关系可以看出分数阶傅里叶变换实质上是一种统一的时频变换同时反映了信号在时、频域的信息。由于它是线性变换，因此避免了传统时频分布的二次变换的交叉项问题。分数阶傅里叶变换对许多种...
1. 分数阶Fourier变换(FRFT) 分数傅里叶变换可以从不同的角度来定义,并且各个定义之间是等价的,目前最常用的是从积分变换角度给出的定义和从特征分解角度给出的定义。 1) FRFT的积分定义 2) FRFT的特征分解 3) 时频平面旋转 2. 基于FRFT的chirp信号参数估计 附录 1) 模糊函数发布...
Python中有没有分数阶傅里叶变换 分数阶傅里叶变化 Fractional Fourier transform 傅里叶变换的信号:平稳、时不变。现代信号:非平稳、时变。 时域变换到频域可以看作将平稳时域信号分解,然后转置 。 变换到分数傅里叶域就是将非平稳信号分解后,转置 ,