【解析】一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,..,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,..,Ak^2-1) .斜对角形式的分块矩阵如:0AB0的逆=0 B'-1A↑-10可推广AB0D的逆=A∼-1 -A↑-11 BD^2-10D^-1A0CD的逆=A∼-1 0D^-1 CA^2-1D^2 -1 结果一 题目 题目 分块...
一、直接求逆法 适用于分块形式为$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}_1 & \mathbf{A}_2 \ \mathbf{A}_3 & \mathbf{A}_4 \end{bmatrix}$的矩阵,其逆矩阵$\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix} \mathbf{X}_1 & \mathbf{X}_2 \ \mathbf{X}_3 & \m...
一、直接求逆法 适用场景 此方法适用于形如 ( A = \begin{bmatrix} A_1 & A_2 \ A_3 & A_4 \end{bmatrix} ) 的一般分块矩阵,其中子矩阵 ( A_1 )、( A_4 ) 等需满足可逆条件。 计算步骤 计算( X_4 ): 构造中间矩阵 ( X = E - D \cdot B^{-...
文章【矩阵论】分块矩阵求逆_结论 列举了对于分块矩阵求逆的一些结论,里面分了四种情况讨论:① 左上 A 可逆;② 右上 B 可逆;③ 左下 C 可逆;④ 右下 D 可逆。本文将对 ①④ 这两种常见的情况进行推导证明。 Part.II 推导证明 条件:对于矩阵 M=[ABCD] ,其中 A∈Rm×m, B∈Rm×n, C∈Rn×m, ...
Part.I Introduction本文将介绍分块矩阵求逆的公式,分了四种情况进行讨论(只是结论)。 摘自 知乎问题:https://www.zhihu.com/question/47760591 David Sun 大佬的回答(侵删)Part.II Main Body下面是对于矩阵…
分块矩阵求逆的原理是用逆矩阵的性质对子矩阵进行求逆,然后组合分块矩阵的逆矩阵。逆矩阵的性质有: (1)可逆矩阵A的逆矩阵A-1满足:A·A-1=A-1·A=I。 (2)如果矩阵B是A的一个子矩阵,那么B的逆矩阵B-1是A的一个子矩阵,满足:A·B-1=B-1·A=B。 因此,对分块矩阵的求逆的方法就是: 1)用逆矩阵...
分块矩阵求逆的常用方法基于矩阵分块后的结构特点,通过利用子矩阵的可逆性简化计算过程。以下为六种基本分块矩阵求逆公式及其核心思路: 一、分块对角矩阵的逆 若分块矩阵为对角形式 diag(A₁, A₂, ..., Aₖ),其逆矩阵同样保持对角结构,每个分块分别求逆。公式...
1. 首先,假设B为可逆矩阵,那么A的逆矩阵可以表示为: A^(-1) = [B^(-1)+B^(-1)C(X)^(-1)D(B)^(-1), -B^(-1)C(X)^(-1)] [- X^(-1)D(B)^(-1), X^(-1)] 其中,X = E - DB^(-1)C。 2. 接着,求出X的逆矩阵。若X为可逆矩阵,则对角块矩阵B和X都是可逆矩阵。通...
处理大矩阵：对于非常大的矩阵，直接求解逆矩阵往往需要大量的计算资源和时间。通过分块求逆矩阵，可以将大矩阵分解成较小的子矩阵，降低计算复杂度和时间成本。提高计算效率：对于一些病态的矩阵（即逆矩阵不唯一或不稳定），直接求解逆矩阵可能会得到错误的结果。通过分块求逆矩阵，可以减少误差的累积，提高计算的稳定...