间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。 间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点。 1.可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数...
函数连续的定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件.在这点函数可导是连续的充分条件,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0...
函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。函数简介 一元连续函数 设函数f(x)在x＝α附近（包括x=α处）有定义。若 ， (*)亦即：对任给ε＞0，...
一、证明一个函数连续通常有以下两种方式 1. 利用函数的极限：如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值，即lim_(x→a)f(x)=f(a)，那么称这个函数在点x=a处连续，也可以说这个函数在开区间(x-δ, x+δ)内连续。2. 利用函数的ε-δ定义：如果对于任何给定的ε>0，都存在一个δ>0，使得对于...
1.函数在一点处连续，如果函数在点x处连续，则说明函数在该点处的极限值＝在该点处的函数值。既极限值与函数值相等，则说明连续。2.左右连续 如果函数从某点的左侧趋于该点时的极限值与函数值相等，则说明函数在该点左连续。同样可以定义右连续。3.函数在区间（a,b）内连续 则说明在区间内部任一点处的极限值...
常见的连续函数及其证明如下：1. 多项式函数：对于任意多项式函数f(x)，其在实数集上都是连续的。证明如下：由多项式的性质可知，多项式函数f(x)是一个有限次的多项式和，因此只需要证明单项式函数f(x) = x^n在任意点x0处连续即可。对于单项式函数f(x) = x^n，在点x0处的极限为：lim(x→x0) x^n = ...
最基本也是最常见的连续函数是定义域为实数集的某个子集、取值也是实数的连续函数。函数的连续性可以用直角坐标系中的图像来表示。一个这样的函数是连续的，如果粗略地说，它的图像为一个单一的不破的曲线，并且没有间断、跳跃或无限逼近的振荡。严格来说，设 是一个从实数集的子集 射到 的函数： 。 在 ...
定义(一致连续):设f 为定义在区间 I 上的函数,若对任给的 \varepsilon>0 ,存在 \delta=\delta(\varepsilon)>0 ,使得对任何 x',x'' \in I ,只要 |x'-x''|<\delta ,就有 |f(x')-f(x'')|<\varepsilon ,则称函数 f 在区间 I 上一致连续命题...