左连续。设函数在区间 内有定义，如果 在 处右极限存在且等于 ，即： ，那么就称函数 在点 右连续。一个函数在开区间 内每点连续，则为在 连续，若又在 点右连续， 点左连续，则在闭区间 连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。显然，由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充...
另一方面,因 g(a)<0,g(b)>0 ,由连续函数的局部保号性,存在 \delta>0,使得 g(x)<0,\ x\in[a,a+\delta);\ g(x)>0,\ x\in(b-\delta,b].\\故根据 x_0 为集合 E 上确界的性质,x_0\neq a,x_0\neq b,即 x_0\in(a,b)。
四、一致连续性 定义(一致连续):设f 为定义在区间 I 上的函数,若对任给的 \varepsilon>0 ,存在 \delta=\delta(\varepsilon)>0 ,使得对任何 x',x'' \in I ,只要 |x'-x''|<\delta ,就有 |f(x')-f(x'')|<\varepsilon ,则称函数 f 在区间 I 上一致连续...
闭区间连续函数的性质 有界性:闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。 1、 有界性 所谓有界就是指,存有一个正数m,使对于任一x∈[a,b],都存有|f(x)|≤m。 证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。 2、最值性 所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤...
一、连续函数性质1、连续函数的四则运算性 定理若函数f(x),g(x)均在点x0连续,则函数(1)f(x)g(x),(2)f(x)g(x),(3)f(x)g(x),(4)f(x)/g(x),g(x0)0在点x0也是连续的.2、复合函数的连续性定理2若函数f(x)在点x0连续，g(u)在点u0 连续,u0f(x0).则复合函数g(f(x))在点x0...
连续函数的定义是基于极限的概念的。设函数$f(x)$在点$x=a$的某个邻域内有定义,如果对于任意给定的数$\varepsilon>0$,都存在一个正数$\delta>0$,使得当$0<|x-a|<\delta$时,有$|f(x)-f(a)|<\varepsilon$成立,那么称函数$f(x)$在点$x=a$连续。 二、连续函数的性质 1.连续函数的四则运算性...
连续函数的性质:1. 连续函数的图象是无界断的。2. 连续函数在闭区间内可达到其上界和下界。3. 连续函数的中间值定理成立。4. 连续函数可以积分。连续函数的几何意义:如果一个函数在一个点处连续,那么其图像在这个点处没有“断裂”, 并且“光滑”地穿过这个点。例1: f(x) = x^2 在其定义域(-∞, +∞)...
1.高考数学经常考察函数，函数在高考中的分值太大了，半壁江山呀！得函数者得天下。而函数的连续性是非常重要的考点。所以，必须掌握函数的连续性。2.如果函数在一点处连续，就说明在该点处的极限值＝在该点处的函数值。3.基本初等函数在他的定义域内都是连续的，同学们要明白这一点。4.闭区间上连续函数的性...