实变函数论（real function theory）19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于古典分析，主要研究对象是自变量（包括多变量）取实数值的函数，研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性、收敛性等方面的基本理论，是微积分的深入和发展。因为它不仅研究微积分中的函数，而且还研究更为一般的函数，并且得到了较微积分...
通过对单复变函数论、多复变函数论和函数逼近论的详细介绍，我们对函数论有了更深的理解和认识。然而，函数论的世界远比我们所揭示的要广阔和深邃。每一个概念、每一个定理都有其背后的故事和深刻的内涵，等待我们去探索和发现。让我们继续踏上寻找真理的旅程，揭开函数论的神秘面纱，感受其无穷的魅力！如果以上内...
总之我们可以发现一些奇妙的现象,零点集的性质对于函数论而言非常重要,多项式与解析函数是离散点集,连续函数,可微函数情况就复杂很多,连续函数的零点集性质非常差,在任意小的局部下,是孤立的。可微函数有所改善,在某一个合理定义的局部下,零点是孤立的。
第三个,系数理论,当我们获得了函数整体的正则与奇异性,以及每一个正则分支与奇异点的阶,接着就是考虑对函数的完全描述,也就是每一个阶所对应的系数,这个理论是函数论最复杂的部分,因为函数有非常多种近似与展开方法,每一种方法都能给出一种表达式,每一个表达式都具有不同的系数,由此,整体的系数理论就是无数种...
《自守函数论》是十九世纪群论在函数论中的应用，其理论是几何学、代数学、复分析、微分方程解析理论交叉的产物，体现了数学的统一性。引言 自守函数理论不但在分析中是重要的，而且在某些工程问题上都有直接重要的应用。本文目的是考察这一伟大理论的历史背景、发展过程以及现状，从内史和微观方法论的角度进行系统综合...
解析函数论(analytic function theory)是复变函数论的主要研究对象，如果说以测度为基础的实变函数论是研究那些性质不大“好”的函数的话，那么，解析函数论则是研究那些性质非常“好”的函数。解析函数论的理论基础是19世纪奠定的，柯西(A.-L.Cauchy)、外尔斯特拉斯(K.(T.W.Weierstrass))和黎曼((G.F.)B....
今天我们开始讨论《函数论泛函分析》(4)——紧集与准紧集。 本文进一步考虑实数完备性定理在距离空间中的推广,重点阐述聚点定理与有限覆盖定理在一般距离空间中的推广。 1、准紧集及紧集 首先引入集合有界的定义: 定义1: 如果距离空间 中的子集 包含在 的某个开球...
陈建功是我国著名的数学家、教育家，是我国函数论研究的创立者之一。新中国成立前，陈建功曾在浙江大学任教。新中国成立之后，他在复旦大学任数学系教授。"文革"前，陈建功在杭州大学担任副校长。陈建功的学术研究领域非常宽泛，在正交函数、三角级数、函数逼近、单叶函数及共形映照等方面都有建树。他与另一位著名数学家...
若①和②都满足,那么这个函数就是有界的。 三.开集、闭集的运算法则 设Ai是开的,Bi是闭的。(i=1,2,...,n,...) 则: ⋃i∈IAi是开的,⋂i=1NAi是开的。 ⋂i∈IBi是闭的,⋃i=1NBi是闭的。 其中I为任意指标集。 本节结束,若有遗漏、出错欢迎指正,在此表示衷心的感谢。 第...