1. 函数的微分设函数 y=f(x) 在某区间内有定义, x0 及x0+Δx 在这区间内,如果 函数的增量函数的增量 Δy=f(x0+Δx)−f(x0) 可表示为 Δy=AΔx+o(Δx) 其中A 是不依赖于 Δx 的常数,那么称函数 y=f(x) 在点x0 是可微的,而 AΔx ...
上式表明,复合函数的微分表达式可以是关于自变量 x 的,也可以是关于中间变量 u 的,无论哪种表达方式,都表达为:“关于相应变量的导数×该变量的微分”这种形式,这也体现了微分形式的不变性(类似于图1形式)。 例1.求函数 y=\sin (2x+1) 的微分 \mathrm dy 解:引入中间变量 u ,令 u=2x+1 , \mathrm...
4. 对数函数微分,(ln(x))' = 1/x. 5. 三角函数微分,(sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x),(tan(x))' = sec^2(x)。 6. 反三角函数微分,(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2),(arccos(x))' = -1/√(1-x^2),(arctan(x))' = 1/(1+x^2)。 7. 和差函数微分,(f(x)...
具体来说,给定函数f(x)以及其在某一点x0处的函数值f(x0),我们希望找到一个线性函数y=kx+b,使得当x接近x0时,f(x)和y的差别尽可能小。这个线性函数的斜率k即为函数f(x)在点x0处的导数值f’(x0),而b即为函数f(x)在点x0处的函数值f(x0)。因此,函数f(x)在点x0处的微分可以表示为:...
差分又名差分函数或差分运算,是数学中的一个概念。它将原函数f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 差分运算,相应于微分运算,是微积分中重要的一个概念。差分的定义分为前向差分和逆向差分两种。(尤其是在工科实践中,差分的应用不亚于对微...
7. 余弦函数cos(x)的微分是负的正弦函数sin(x)乘以dx，即d(cos(x)) = -sin(x)dx。8. 正切函数tan(x)的微分是正割函数sec^2(x)，即d(tan(x)) = sec^2(x)dx。9. 余割函数cot(x)的微分是负的正割函数csc^2(x)，即d(cot(x)) = -csc^2(x)dx。10. sec函数的微分是sec函数...
从函数的微分的表达式 dy=f′(x)dxdy=f′(x)dx 可以看出,要计算函数的微分,只要计算函数的导数,再乘以自变量的微分.因此,可得如下的微分公式和微分运算法则. 1.基本初等函数的微分公式 由基本初等函数的导数公式,可以直接写出基本初等函数的微分公式.为了便于对照,列表于下: 2.函数和、差、积、商的微分法则 ...
微分学，是指研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。微分学与积分学联系密切，共同组成分析学的一个基本分支──微积分学。概念 建立微分学所用的分析方法对整个数学的发展产生了深远的影响，运用到了许多数学分支中，渗透到自然科学与技术科学等极其众多的领域。微分学的作用是在自然科学中用数学来不仅仅表明...
一、复合函数微分法 二、隐函数微分法 补充：隐函数求导的常用方法：（下面的字母z我写成了大写，并没有任何实际含义，只是因为小z显示不清楚，所有我换成了大Z，能让大家看的更清楚）1.公式法 ，2.方程两边同时对x求偏导（y是常数，z是关于x的函数）可得 3.，利用微分形式不变性，两边同时求微分得；整理后...