函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念. 增函数与减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数. 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自...
对于复合函数的单调性,可以根据各层函数单调性去判别。其规律是:如果各层函数中,减函数的个数是偶数,则原复合函数是增函数;如果各层函数中,减函数的个数是奇数,则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时,通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即,内外层函数的单调性相同时,原函数是增函数;内外层函数...
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 备注:用定义表示函数单调性的两种变式: 单调性定义的理解:需要准确理...
判断函数单调性有四种方法：(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论。(2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者 f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或者下降确定单调性。(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间。(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据...
函数的单调性是一个局部的概念,主要指的是在定义域内的某区间上的单调性,故与区间有关。单调函数的反函数仍然是单调函数并且二者的单调性相同。 函数单调性的应用 一、比较大小 比较函数值的大小是函数单调性的简单应用,其解题的关键是判断出函数的单调性。 二、解不等式 利用函数单调性解不等式,这个不等式一般...
函数的单调性 函数的单调性指的是函数的增减性。函数在其定义域内的某个区间上的单调性可以分为单调增、单调减、不具有单调性三种情况。一、单调递增与增函数 如果函数y=f(x)，对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量a、b，当a<b时都有f(a)<f(b)，则称f(x)在区间D上单调递增，同时把区间D称为...
1、函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2、函数的奇偶性 （1）函数奇偶性的定义及图像特征 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：...
一、单调性 函数的单调性描述了函数值随着自变量的增加或减少而变化的趋势。我们可以将函数的单调性分为四种情况。严格单调递增：当函数的导数恒大于零时，函数为严格单调递增。即随着自变量的增加，函数值也不断增加。例如，考虑函数 f(x) = x^2，在定义域上，它的导数 f'(x) = 2x 恒大于零，因此函数 f(...
1.判断函数单调性的四种方法: (1)定义法; (2)图象法; (3)利用已知函数的单调性; (4)导数法. 2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法: (1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断. (2)可导函数可以利用导数证明. 3.复合函数单调性的判断方法: 复合函数$$ y = f ( g ( x ) ) $$ ...