函数的单调性是一个局部的概念,主要指的是在定义域内的某区间上的单调性,故与区间有关。单调函数的反函数仍然是单调函数并且二者的单调性相同。 函数单调性的应用 一、比较大小 比较函数值的大小是函数单调性的简单应用,其解题的关键是判断出函数的单调性。 二、解不等式 利用函数单调性解不等式,这个不等式一般...
对于复合函数的单调性,可以根据各层函数单调性去判别。其规律是:如果各层函数中,减函数的个数是偶数,则原复合函数是增函数;如果各层函数中,减函数的个数是奇数,则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时,通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即,内外层函数的单调性相同时,原函数是增函数;内外层函数...
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 备注:用定义表示函数单调性的两种变式: 单调性定义的理解:需要准确理...
判断函数单调性有四种方法：(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论。(2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者 f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或者下降确定单调性。(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间。(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据...
函数的单调性 函数的单调性指的是函数的增减性。函数在其定义域内的某个区间上的单调性可以分为单调增、单调减、不具有单调性三种情况。一、单调递增与增函数 如果函数y=f(x)，对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量a、b，当a<b时都有f(a)<f(b)，则称f(x)在区间D上单调递增，同时把区间D称为...
《高等数学》3.4 函数的单调性与极值 不知道该叫什么好 北京邮电大学 计算机技术硕士 6 人赞同了该文章 目录 收起 一、单调性 例题 二、极值和最值 例题 一、单调性 定理1:f 在区间 I 上可导,f 单调递增(递减)⇔f′≥0(f′≤0) ...
【例1】列已知函数1)(其中为自然对数的底数),求的单调区间。 【解析】,令, 令,解得. 令,解得, 在上单调递减,在上单调递增. 的单调递增区间为,无单调递减区间. 【例2】设,判断函数的单调性. 【解析】, . 设, . 在上为减函数. . . 函数在上为减函数. ...
一、函数的单调性 函数的单调性是指一个函数的取值在定义域内是否单调递增或单调递减的性质。如果对于函数 f(x)，对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时都有 f(x1)≤f(x2)，则称函数 f(x) 在定义域上是单调不减函数。如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时都有 f(x1)≥f(x2)，则称函数 f(...
2.步骤:(1)首先求出函数的定义域 (2)求函数导数 (3)令导数大于0或者小于0解出范围对应得出结论 看步骤很复杂,看完例题再回看步骤就简单些 三、复合函数单调性 1.复合函数单调性判定: 归纳此定理,可得口诀:同增则增,一减则减(同增异减) 2.求复合函数的单调区间的一般步骤 ...