所以,I-U曲线是凸函数,如图像C。 (3)小灯泡的功率与电流平方P-I^2曲线,功率P随着电流平方I^2的增大而增大, 根据P=R\cdot I^2,系数R随着I^2的增大而增大, 所以,P-I^2曲线是凹函数,如图像B。 (4)同样可以分析,小灯泡的功率与电压平方P-U^2曲线为凸函数,如图像C。 系列图像如下: 好了,然后我们...
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数(convex function).若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。如果"≤“换成“≥”就是凹函数(concave function)。类似也有严格凹函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有 f((a...
凹函数是指对于任意两个点x1和x2在函数的定义域I上,都有f[(x1 + x2) / 2] < [f(x1) + f(x2)] / 2。换句话说,函数的中点值总是小于其两端点值的平均值。这种函数的图像看起来像一个“凹槽”,因此得名凹函数。 凸函数的定义 📉 凸函数则与凹函数相反,对于任意两个点x1和x2在函数的定义域I...
凹函数是指函数的图像在定义域上的某一部分呈现向下凹陷的形状。具体来说，凹函数的图像在这一部分是位于其切线下方的。如果我们考虑一元函数，一个典型的凹函数图像在凹陷的区域内呈现向下弯曲的形状。图像的斜率会逐渐变小，并且图像的曲率会朝向函数的凹陷部分。以下是凹函数图像的示例：上面的示例图像...
一、凹凸函数的代数定义 容易理解,若函数f(x)为凸函数,那么−f(x)为凹函数。所以,讨论清楚了凸函数,等价于讨论清楚了凹函数。 现在我们来讨论凸函数,现设一函数f(x)。在该函数定义域的凸区内任取两点、x1、x2(x1<x2)。设一点且x=q1x1+q2x2,(q1,q2>0且q1+q2=1),那么易得,该点必包含于、x1、...
凹函数与凸函数的图像在几何上呈现出截然相反的弯曲方向,分别对应函数在数学分析中的不同性质。凹函数图像呈“上凸”形态,而凸函数图像呈“下凸”
凹函数的图像通常呈现出∩形的结构。以下是凹函数图像的具体特征：形状特征：凹函数的图像整体呈现出一个向下的开口，与凸函数相反。典型的凹函数如y=x^2，其图像就是一个标准的向下开口的抛物线。算术平均值与函数值之和的平均值比较：在区间［a，b］内，对于任意两点x1和x2，凹函数的算术平均值的...
切线在图像之下,凹函数: 还有一种几何方法,就是在图像上连接任意两点,如果这个连线在图像上的上方,那就是凹函数,反之就是凸函数,图就不放了,和本文的第一幅图一样。 但是,如果这个函数很复杂,你没有办法画出它的准确图像,上述的两种方法都失效了,没办法做切线,也没办法做两点的连线。此时,我们只能采取另一种...