f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数(convex function).若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。如果"≤“换成“≥”就是凹函数(concave function)。类似也有严格凹函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有 f((a+
凹函数是指函数的图像在定义域上的某一部分呈现向下凹陷的形状。具体来说，凹函数的图像在这一部分是位于其切线下方的。如果我们考虑一元函数，一个典型的凹函数图像在凹陷的区域内呈现向下弯曲的形状。图像的斜率会逐渐变小，并且图像的曲率会朝向函数的凹陷部分。以下是凹函数图像的示例：上面的示例图像...
一个是从函数角度定义的（函数角度主要关注凸集和凹集）。
这六个函数图像你可要记住了,考试频率不要太高,单变量恒成立中的凹凸反转,指对同构不知道这六个函数你肯定解不了,
函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法是观察函数二阶导数...
凹函数的图像特征独特，通常呈现出∩形的结构。例如，y=-x^2这样的函数就是典型的凹函数。它与凸函数相反，如f(x)=lgx，其开口向上，是凸函数的代表。判断函数凹凸性的一个基本规则是，开口向下的二次函数是凹的，而开口向上的则是凸的。凹函数的定义强调了在区间［a，b］内，函数f(x)的一个...
凹函数图像：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数，f（x）=lgx是凸函数，根据函数图象判断。一般开口向下的二次函数是凸函数，开口向上的二次函数是凹函数。凹函数：设函数f（x）在［a，b］上有定义，若［a，b］中任意不同两点x1，x2都成立：f［（x1+x2）/2］>=［f（x1）+f（x2）］/2...
(2)若 k(x) 也为x 的单调增函数,则 f(x) 为凹函数。 (3)若 k(x) 为x 的单调减函数,则 f(x) 为凸函数。 图像如下,看图像显然更加直观,也非常容易记忆。 因为有些不同的数学教辅对凹、凸的定义不一样,所以小伙伴们也可以忽略,只要记住函数图像的形状即可。 好了,上面的结论应该是很好理解的吧。
通过上面这一定理，可以大致画出拟凹函数的图像。一、首先从简单的一元函数y=f(x)开始 1.取值域中的...