5 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。6 求出函数在正负无穷大处和不定义点处的极限。7 列出函数上部分点，以解析表列表如下：8 综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和...
1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式 f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式 f(q1...
函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法是观察函数二阶导数...
凹函数图像：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数，f（x）=lgx是凸函数，根据函数图象判断。一般开口向下的二次函数是凸函数，开口向上的二次函数是凹函数。凹函数：设函数f（x）在［a，b］上有定义，若［a，b］中任意不同两点x1，x2都成立：f［（x1+x2）/2］>=［f（x1）+f（x2）］/2...
凹凸函数的定义图像及性质如下：函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。基本介绍：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数(convex function).若不...
凹函数是指函数的图像在定义域上的某一部分呈现向下凹陷的形状。具体来说，凹函数的图像在这一部分是位于其切线下方的。如果我们考虑一元函数，一个典型的凹函数图像在凹陷的区域内呈现向下弯曲的形状。图像的斜率会逐渐变小，并且图像的曲率会朝向函数的凹陷部分。以下是凹函数图像的示例：上面的示例图像...
凹函数 f(·) 的图像的任何切线都(弱)位于 f(·) 的图像之上。凸函数和严格凸函数的相应特征仅仅需要反转条件中的不等式的方向(M.C.4)。 二阶条件 根据CW第11章,对于二次连续可微的函数 z=f(x_1,...,x_n) ,此函数的二阶偏导数存在,因此 dz 有定义。所以函数凹性和凸性可用 dz 的符号来检验: ...
凹函数的图像特征独特，通常呈现出∩形的结构。例如，y=-x^2这样的函数就是典型的凹函数。它与凸函数相反，如f(x)=lgx，其开口向上，是凸函数的代表。判断函数凹凸性的一个基本规则是，开口向下的二次函数是凹的，而开口向上的则是凸的。凹函数的定义强调了在区间［a，b］内，函数f(x)的一个...
通过上面这一定理，可以大致画出拟凹函数的图像。一、首先从简单的一元函数y=f(x)开始 1.取值域中的...