两个凸函数的乘积不一定是凸函数,这个后面举例说明。 凹凸函数也有类似的狭义凹凸和广义凹凸。 3. 函数凸性的判别 3.1 凸性的另一表述 利用下面的公式 \bbox[8pt,border:1pt]{\begin{aligned}f(q_1x_1+q_2x_2) \leq q_1f(x_1) + q_2f(x_2)\end{aligned}}\tag{1}\bbox[8pt,border:1pt]{\...
在数学分析中,凹凸函数是研究函数性质的重要概念,其定义、判定方法及应用在不同领域具有重要意义。凸函数和凹函数通过不同的不等式条件描述函数曲
函数的凹凸性的定义: 设函数f(x)在区间I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1),都有: f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂), 则称f为I上的凸函数,若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数。 同理,如果">=“换成“<=”就是凹...
函数的凹凸性是数学中的一个重要概念,它可以帮助我们更好地理解函数的形状和性质。以下是关于函数凹凸性的详细解释: 凹函数的定义 📈 凹函数是指对于任意两个点x1和x2在函数的定义域I上,都有f[(x1 + x2) / 2] < [f(x1) + f(x2)] / 2。换句话说,函数的中点值总是小于其两端点值的平均值。这...
一、函数的凹凸性定义函数的凹凸性是指函数图像的弯曲方向。具体来说，如果一个函数在某个区间内，其图像的切线在切点处的斜率大于0，则称该函数在这个区间内是凹函数；如果其图像的切线在切点处的斜率小于0，则称该函数在这个区间内是凸函数。二、函数的凹凸性判别法对于一个函数f(x)，我们可以利用其二阶导数...
与凹凸性有关的一些命题：1）设f(x) 在区间 I 上可导，则 当 f 为凹，则 f’(x)为增函数，且有：对于 I 上任意两点 a 和 b 都有 f(b) ≥ f(a) + f’(a )(b - a); (请自己证明）2） 若 f(x) 是某个闭区间 [a, b] 上的凹的连续函数，则有：f(x) ≤ max{f(a), f(b）}...
凸函数:如果对于任意的x1和x2,都有f(x1) + f(x2) <= 2f((x1 + x2) / 2),那么函数f(x)就是凸函数。 二阶导数与凹凸性 凹凸性的判定定理:如果函数f(x)在某个区间上连续,并且在(a, b)内具有一阶和二阶导数,那么: 如果f(x)在(a, b)内有f''(x) > 0,那么f(x)在上是凹函数。
凹函数⇔f'(x)单调增加 我们也可以用定理5来证明定义4的等价性 定理5(凹凸性的判定1){另一种证法见例1,例1中的证法利用了等价定义4(这个是在我们没有使用定理5来证明定义4的前提下,等价定义4的证明是一开头我们所证明等我证法一),证明更加简明一点。在我们还没证明定义4的等价性时,我们可以用定理5来...
函数凹凸性的判断方法是:看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。1、凹函数定义:设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒有f (则称y =f (x...