在数学分析中,凹凸函数是研究函数性质的重要概念,其定义、判定方法及应用在不同领域具有重要意义。凸函数和凹函数通过不同的不等式条件描述函数曲
两个凸函数的乘积不一定是凸函数,这个后面举例说明。 凹凸函数也有类似的狭义凹凸和广义凹凸。 3. 函数凸性的判别 3.1 凸性的另一表述 利用下面的公式 \bbox[8pt,border:1pt]{\begin{aligned}f(q_1x_1+q_2x_2) \leq q_1f(x_1) + q_2f(x_2)\end{aligned}}\tag{1}\bbox[8pt,border:1pt]{\...
函数的凹凸性的定义: 设函数f(x)在区间I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1),都有: f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂), 则称f为I上的凸函数,若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数。 同理,如果">=“换成“<=”就是凹...
凹凸[二元]函数 凹凸[二元]函数（concave-convex function）是1993年公布的数学名词，出自《数学名词》第一版。公布时间 1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
函数凹凸性的判断方法是:看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。1、凹函数定义:设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒有f (则称y =f (x...
凸函数:如果对于任意的x1和x2,都有f(x1) + f(x2) <= 2f((x1 + x2) / 2),那么函数f(x)就是凸函数。 二阶导数与凹凸性 凹凸性的判定定理:如果函数f(x)在某个区间上连续,并且在(a, b)内具有一阶和二阶导数,那么: 如果f(x)在(a, b)内有f''(x) > 0,那么f(x)在上是凹函数。
一、函数的凹凸性定义函数的凹凸性是指函数图像的弯曲方向。具体来说，如果一个函数在某个区间内，其图像的切线在切点处的斜率大于0，则称该函数在这个区间内是凹函数；如果其图像的切线在切点处的斜率小于0，则称该函数在这个区间内是凸函数。二、函数的凹凸性判别法对于一个函数f(x)，我们可以利用其二阶导数...
如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是正值。函数凹凸性证明 凸函数 设函数f(x)在定义域内连续可导且满足f''(x)＞0；设x₁＜x₂,0...
凹函数⇔f'(x)单调增加 我们也可以用定理5来证明定义4的等价性 定理5(凹凸性的判定1){另一种证法见例1,例1中的证法利用了等价定义4(这个是在我们没有使用定理5来证明定义4的前提下,等价定义4的证明是一开头我们所证明等我证法一),证明更加简明一点。在我们还没证明定义4的等价性时,我们可以用定理5来...