两个凸函数的乘积不一定是凸函数,这个后面举例说明。 凹凸函数也有类似的狭义凹凸和广义凹凸。 3. 函数凸性的判别 3.1 凸性的另一表述 利用下面的公式 \bbox[8pt,border:1pt]{\begin{aligned}f(q_1x_1+q_2x_2) \leq q_1f(x_1) + q_2f(x_2)\end{aligned}}\tag{1}\bbox[8pt,border:1pt]{\...
函数的凹凸性的定义: 设函数f(x)在区间I上有定义,若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1),都有: f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂), 则称f为I上的凸函数,若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数。 同理,如果">=“换成“<=”就是凹...
在数学分析中,凹凸函数是研究函数性质的重要概念,其定义、判定方法及应用在不同领域具有重要意义。凸函数和凹函数通过不同的不等式条件描述函数曲
与凹凸性有关的一些命题：1）设f(x) 在区间 I 上可导，则 当 f 为凹，则 f’(x)为增函数，且有：对于 I 上任意两点 a 和 b 都有 f(b) ≥ f(a) + f’(a )(b - a); (请自己证明）2） 若 f(x) 是某个闭区间 [a, b] 上的凹的连续函数，则有：f(x) ≤ max{f(a), f(b）}...
一、函数的凹凸性定义函数的凹凸性是指函数图像的弯曲方向。具体来说，如果一个函数在某个区间内，其图像的切线在切点处的斜率大于0，则称该函数在这个区间内是凹函数；如果其图像的切线在切点处的斜率小于0，则称该函数在这个区间内是凸函数。二、函数的凹凸性判别法对于一个函数f(x)，我们可以利用其二阶导数...
1. 凸(凹)函数前面我们研究过函数的单调性,接下来继续了解一个比较重要的函数性质凹凸性。 1.1 凸函数概念注意: 凹凸函数定义本身不要求函数的连续性,但是凹凸性能得到连续性, 但是比较… 学数相伴发表于微积分-数... 严格凹凸函数的等价定义证明及其判定定理 注意1:除在定理5、6中,我们所说的凹函数都是严格...
函数凹凸性的判断方法是:看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。1、凹函数定义:设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒有f (则称y =f (x...
函数的凹凸性是数学中的一个重要概念,它可以帮助我们更好地理解函数的形状和性质。以下是关于函数凹凸性的详细解释: 凹函数的定义 📈 凹函数是指对于任意两个点x1和x2在函数的定义域I上,都有f[(x1 + x2) / 2] < [f(x1) + f(x2)] / 2。换句话说,函数的中点值总是小于其两端点值的平均值。这...
看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图像是凹的，...
函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法是观察函数二阶导数...