久期是证券价值变动的百分比对到期收益率变动的敏感性,同时考虑到利率变化和到期收益变化是成正比的,故当利率变化是,久期大的债券对这个变化的敏感度会越高,表现便是亏得越大或者赚的更多。凸性是对久期的补充在价值变动的百分比过大时,仅用久期进行利率敏感性分析误差会比较大,凸性就是用来减少误差的。 久期也称持...
凸性(convexity)在优化算法的设计中起到至关重要的作用,这主要是由于在这种情况下对算法进行分析和测试要容易得多。换言之,若该算法甚至在凸性条件设定下的效果很差,通常我们难在其他条件下看到好的结果。此外,即使深度学习中的优化问题通常是非凸的,它们也经常在局部极小值附近表现出一些凸性 %matplotlibinlineimport...
严格凸和强凸:这三种凸性由强到弱的排序分别为:强凸>严格凸>凸: 严格凸好理解,即这个函数不能即是凸的又是凹的,杜绝了仿射函数: f(\alpha x+(1-\alpha)y)<\alpha f(x)+(1-\alpha)f(y) ; 强凸则是在凸函数的定义上多加上了一个惩罚项,称之为强凸系数: f(\alpha x+(1-\alpha)y)\le \...
利用定义可以构造不等式(在知道函数凸性的情况下,而凸性可以用二阶导数推出)。例如,在第二定义中取 ,得到 和 的关系。则可以通过它来构造许多实用的不等关系。 例试证明均值不等式链。 证构造函数 ,显然它是下凸的,因此任取 ,得到 ,即 。又取
凸性是指债券价格对收益率的二阶导数,凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量的利率风险所产生的误差越大。凸性也是对债券久期对利率敏感性的测量。 在价格—收益率出现大幅度变动时,它们的波动幅度呈非线性关系,由久期作出的预测将有所偏离,凸性就是对这个偏离的修正。 数学术语: 曲线的凹或凸统称为曲...
本书主要介绍了凸集定义、凸集承托定理及其解析证明、凸函数的定义、凸性不等式、凸函数的导数性质、凸函数的次微分和共轭函数、凸分析的两条基本定理及凸规划等。 作者简介· ··· 史树中(1940-2008),浙江镇海人,北京大学光华管理学院金融系教授,博士生导师。曾任中国数学会常务理事,中国数学会传播工作委员会主任...
《凸性》是2011年5月1日大连理工大学出版社出版的图书，作者是史树中。内容简介 “走向数学”小丛书，每本小册子尽量用深入浅出的语言来讲述数学的某一问题或方面，使工程技术人员、非数学专业的大学生，甚至具有中学数学水平的人，亦能懂得书中全部或部分含义与内容。这对提高我国人民的数学修养与水平，可能会起些...
凸性是指某一函数在其定义域内某些特定点以上的局部形态呈现出向上凸起的特性。以下是详细解释：一、凸性的基本定义 在数学中，凸性是一个描述函数图像特性的术语。当函数图像在某个区间内呈现出整体向下凹陷而局部向上凸起时，这种特性被称为凸性。简单来说，如果一个函数的图形在某一部分看起来像是&...
凸性 凸性反映在两个方面,一个是集合中的凸集,一个是函数中的凸函数。 凸集其实就是满足集合内任意两点的连线仍在集合内的性质。也可以称之为任意两点具有线性同伦,可道路连通。 凸函数就是下陷的函数,函数图像上任意两点的连线都在函数曲线上方。 重要的例子,球形邻域总是凸集,范数总是连续的凸函数。