凯莱-哈密顿定理(Cayley-Hamilton Theorem)是线性代数中的一个重要定理,它表明任何方阵都满足其自身的特征多项式。然而,你提到的关于可对角化矩阵在所有方阵中稠密的说法,实际上是关于矩阵的拓扑性质,而不是凯莱-哈密顿定理的直接结果。 凯莱-哈密顿定理 凯莱-哈密顿定理表明,对于任意n \times n的矩阵A,其特征多项式...
学习线性代数的时候,我们接触过一条非常优雅的定理:凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理,下面我们看一下该定理的含义和用途,特别是在控制原理方面的应用。 凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理说的是:对方阵 A 的…
这就是著名的Cayley-Hamilton定理，它揭示了矩阵与其特征多项式之间内在的代数联系，是线性代数中一个不可或缺的工具。
解由Cayley-Hamilton 定理知,若A的特征多项式为 f(λ)=λ^n+α_1λ^(n-1)+⋯+α_n则 f(A)=A''+a_1A'_(n-1)+⋯+a_nE =0.移项,得A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯+a_(n-1)E)=-a_nE ,故A^(-1)=-1/(a_n)A^(n-1)=(a_1)/(a_n)A^(n-2)=⋯=(a_(n-1))/(...
在控制理论中，凯莱-哈密顿定理也发挥着关键作用。以线性系统[公式]为例，其中输入u影响系统状态x。判断系统的可控性，就是寻找合适的u，使得x可以达到任意目标值。通过设定矩阵[公式]，我们寻找输入u使得[公式]成立。当[公式]充分大时，如果满足[公式]，则系统被认为是可控的。借助凯莱-哈密顿定理，...
系统可控性的关键判断 在控制理论中，凯莱-哈密顿定理更是发挥了决定性作用。对于带有输入 u 的系统 \dot{x} = Ax + Bu，我们关心的是系统是否可控。通过设定 B 的作用，能否自由调整 u 使 x 追随任意期望的目标 x_d。判断的关键在于矩阵 AB - BA。可控性的测试 如果 AB - BA 是满秩矩阵...
12:55 104.十九:零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(上) 12:56 104.十九:零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(下) 12:58 105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(上) 12:58 105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(下) 11:42 106.二十一:最小多项式(上) 11:42 106.二十一:最小多项...
105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理 1046 播放来不及逃离 苦难磨炼人,也毁灭人。 收藏 下载 分享 手机看 登录后可发评论 评论沙发是我的～选集(151) 自动播放 [1] 001.高等代数研究对象(一) 1.7万播放 29:41 [2] 002.高等代数研究对象(二) 1988播放 33:26 [3] 003.线性方程组的解法...
所属专辑:北大丘维声教授清华高等代数课程 音频列表 1 106.106.二十一:最小多项式(P106) 36 2022-10 2 105.105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(P105) 50 2022-10 3 104.104.十九:零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(P104) 55 2022-10