凯莱-哈密顿定理(Cayley-Hamilton Theorem)是线性代数中的一个重要定理,它表明任何方阵都满足其自身的特征多项式。然而,你提到的关于可对角化矩阵在所有方阵中稠密的说法,实际上是关于矩阵的拓扑性质,而不是凯莱-哈密顿定理的直接结果。 凯莱-哈密顿定理 凯莱-哈密顿定理表明,对于任意n \times n的矩阵A,其特征多项式...
学习线性代数的时候,我们接触过一条非常优雅的定理:凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理,下面我们看一下该定理的含义和用途,特别是在控制原理方面的应用。 凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理说的是:对方阵 A 的…
这就是著名的Cayley-Hamilton定理，它揭示了矩阵与其特征多项式之间内在的代数联系，是线性代数中一个不可或缺的工具。
解由Cayley-Hamilton 定理知, 若A的特征多项式为 f(λ)=λ^n+a_iλ^(n-1)+⋯+a_n, 则 f(A)=A^n+a_1A^(n-1)+⋯+a_nE=0. 得 A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯+a_n-1=-a_nE_n 故 A^(-1)=-1/a,A^(n-1)-(a_1)/(a_n)A^(n-2)⋅...-(a_n-1)/(a_n)E,b...
在控制理论中，凯莱-哈密顿定理也发挥着关键作用。以线性系统[公式]为例，其中输入u影响系统状态x。判断系统的可控性，就是寻找合适的u，使得x可以达到任意目标值。通过设定矩阵[公式]，我们寻找输入u使得[公式]成立。当[公式]充分大时，如果满足[公式]，则系统被认为是可控的。借助凯莱-哈密顿定理，...
例4.15 证明哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理:如果数域 K上n维线性空间V内线性变换A的特征多项式为f(),则f(A)=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 解设α为V内一非零向量,根据例4.14,存在A的不变子空 间 M=L(α,Aα,⋯,A^(k-1)α) ,使 A|M的特征多项式为 g(λ)=λ^k-a_(k-1)λ^(k-1...
系统可控性的关键判断 在控制理论中，凯莱-哈密顿定理更是发挥了决定性作用。对于带有输入 u 的系统 \dot{x} = Ax + Bu，我们关心的是系统是否可控。通过设定 B 的作用，能否自由调整 u 使 x 追随任意期望的目标 x_d。判断的关键在于矩阵 AB - BA。可控性的测试 如果 AB - BA 是满秩矩阵...
12:55 104.十九:零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(上) 12:56 104.十九:零化多项式、Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(下) 12:58 105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(上) 12:58 105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理(下) 11:42 106.二十一:最小多项式(上) 11:42 106.二十一:最小多项...
105.二十:Hamilton-Cayley哈密顿-凯莱定理 1036 播放来不及逃离 苦难磨炼人,也毁灭人。 收藏 下载 分享 手机看 登录后可发评论 评论沙发是我的～选集(151) 自动播放 [1] 001.高等代数研究对象(一) 1.6万播放 29:41 [2] 002.高等代数研究对象(二) 1958播放 33:26 [3] 003.线性方程组的解法...