由近一致收敛可以直接得到几乎处处收敛: 证明 对任何 i\geq 1 ,存在可测子集 E_i ,满足 m(E_i^c)<\frac{1}{i} 使得\{f_k(x)\} 在E_i 上一致收敛于 f(x)。 令E'=\bigcup\limits_{i\geq1}E_i ,有 \{f_k(x)\} 在E_i 在E' 上一致收敛(逐点收敛)于 f(x) 而且我们有 m(E'^...
,fk(x),… 是E⊆Rn 上的几乎处处有限的可测函数,且 m(E)<∞ 。若 fk(x)→f(x), a.e.x∈E 则对任意的 δ>0 ,存在 E 中的可测子集 Eδ, m(Eδ)≤δ ,使得 {fk(x)} 在E∖Eδ 上一致收敛于 f(x)。证明 令Ek(ε)=E(|fk−f|≥ε) 由上述引理 1 可知,对任意的 ε>0 ,...
依测度处处收敛与 $L_p$ 收敛之间的关系是：如果一个函数列依测度处处收敛，则它也几乎处处收敛；如果函数列依测度处处收敛，那么存在一个子序列几乎处处收敛于同一极限函数。然而，几乎处处收敛与 $L_p$ 收敛之间互不蕴含。给出的反例表明，函数列可能依测度处处收敛但不几乎处处收敛，也可能几乎处处收...
首先，定义几乎处处收敛。设函数列在定义域内几乎处处有限，若存在一个子集，该函数列在该子集上收敛于目标函数，且该子集的测度为全集的剩余部分的测度，即几乎处处收敛。其次，定义一致收敛。一致收敛要求对所有给定的正数，存在某个自然数，使得对于所有的自然数大于这个特定数的函数值，都与目标函数的...
函数列几乎处处收敛是指:使得函数列不收敛的所有点组成的集合的测度(Lebesgue测度)为0. 通俗的说就是不收敛的点不多,测度为0,可以忽略.除去不收敛点,剩下的点都是使得函数列收敛,所以说函数列“几乎处处”收敛(因为测度为0). 一致收敛是一样的 我只是写一下意思,具体的定义还得看教材,希望对你后帮助 分析...
函数列几乎处处收敛是指:使得函数列不收敛的所有点组成的集合的测度(Lebesgue测度)为0.通俗的说就是不收敛的点不多,测度为0,可以忽略.除去不收敛点,剩下的点都是使得函数列收敛,所以说函数列“几乎处处”收敛(因为测度为0). 一致收敛是一样的 我只是写一下意思,具体的定义还得看教材,希望对你后帮助...
根据海涅定理,不存在,所以在不连续,由于是任意点,所以处处不连续。【证明完毕】 2、黎曼(Riemann)说:“几乎处处连续。” 区间上的黎曼函数定义为 证明:证明在上每个无理点连续,每个有理点间断。由于上有理点是可列的,故测度为0,...
实变函数几乎处处收敛是指对于一个定义在实数轴上的函数f(x),如果存在一个集合E,使得其测度为零,且对于任意的xE,函数序列{f_n(x)}在n趋向于无穷时都收敛于f(x),则称函数f(x)几乎处处收敛于f(x)。这种收敛方式也被称为几乎处处收敛。需要注意的是,几乎处处收敛并不是一种强收敛,因为函数序列在测度为零...
x)|<∞,a.e.，几乎处处有界是∃M>0,s.t.|f(x)|<M,a.e.，除表示几乎处处的a.e.之外的...