偏序集定义偏序集定义 偏序(partial order)定义为满足自反性、反对称性、传递性的关系。偏序集合(partially order set)S就是指具备偏序关系R的集合。若偏序集合的两个元素x和y 可以处于四个互斥关系中的恰好一个,要么$x<y$,要么$x=y$,要么$x>y$,要么x和y是“不可比较”的(非前三者)。 全序集是用不...
对于“⇐⇐”,我们用偏序集的Dilworth定理来证明。把二分图左侧和右侧的点都看作偏序集里的元素,二分图的边(li,rj)(li,rj)就定义为偏序关系li≤rjli≤rj。我们发现,如果我们给边都带上从左到右的方向,二分图本身就形成了偏序集的Hasse图。那么,单侧的节点就可以构成一个反链,所以最长反链至少为nn。有...
诱导子偏序集就是保持原有偏序集的连接关系,自然的继承到偏序集的子集上,而弱偏序集,代表了可以删去一些连接关系,只要能保持偏序结构不变就是子偏序集,这种刻画就非常糟糕了。如图所示,仅仅保持偏序结构不代表原结构的连接的继承,所以,最常用的就是诱导子偏序集。由此,也可以体会到为什么映射前后都是图并不能保证图...
诱导子偏序集: 的子集连同 上的偏序关系:“ ,在 中有 在 中有 ”. 诱导序: 是 的诱导子偏序集, 则 具有诱导序. 有限偏序集 恰好有 个诱导子偏序集. 局部有限偏序集: 偏序集 的任一区间都是有限的. (可完全由其覆盖关系所确定) 凸子偏序集: 若在偏序集 中有 且 , 就有 , 此时区间也是凸的. ...
有序对在偏序关系 R 中, 则 x 与y 之间有 R 关系, x 小于等于 y ; 等价关系 是用于 分类 的 , 偏序关系 是用于 组织 的 , 在每个类的内部 , 赋予一个结构 ; 二、偏序集 偏序集 :≼ 关系 是 A 集合上的偏序关系 , 则称 集合 A 与 偏序关系 ≼ 构成的 有序对 <A,≼> 称为偏序集 ...
偏序集实际上是一种分层对象,也就是说一般的偏序集总能把元素分出几个层,每一层有顺序,复杂的偏序集,在层内也有顺序。由此构成层内层间结构,只不过没有环,所以层级是稳定的,不会出现无层级现象。 所以想要列举所有的偏序集,不会很困难。不过元素多于五个之后会出现奇异性。
偏序集中的特殊元素 偏序是有顺序特点的关系。 偏序集中的特殊元素有极大元、极小元、最大元、最小元,以及上界、下界、上确界和下确界八种。 定义如下: 设偏序集< A,≤ >,B⊆A,y∈B 若∀x(x∈B → y≤x),则y为B的最小元 若∀x(x∈B → x≤y),则y为B的最大元...
偏序集是一种包含了点和链、排除了环的集合，定义了二元关系，满足自反性、反对称性、传递性。离散点集可以是偏序集，反对称性排除了从一个元素回到自身的情况，传递性确保可以构成链。结构理论 偏序集的同态、同构、子偏序集及代数构造等概念引入，其中包括并、交连接手段。和代表并排摆放的结构，有序...
论文作者遵循姓氏排名,为北京大学助理教授姜少峰、上海交通大学硕士生王文茜、北京大学博士生张宇博、上海交通大学副教授张宇昊。论文研究了广义排序问题在偏序集上的推广,并将推广的结果应用于带比较代价的排序问题上,提出了第一个在比较代价只有常数种取值时可以做到亚线性近似比...
🔍 偏序集扩张为全序集的两种方法:1️⃣ Zorn引理法:从任意偏序集中构造一个极大偏序,然后证明这个极大偏序实际上是一个全序。这种方法利用了Zorn引理,通过逐步扩张偏序来构造一个全序。2️⃣ 良序原理法:引入一个与原偏序无关的良序,通过这个良序在幂集上定义一个字典序。这个字典序是一个全序,并且与原...