整数的集合配备了它的自然次序。这个偏序是全序。自然数的集合的有限子集 {1, 2, ..., n}。这个偏序是全序。自然数的集合配备了整除关系。给定集合的子集的集合(它的幂集)按包含排序。向量空间的子空间的集合按包含来排序。一般地说偏序集合的两个元素x和 y 可以处于四个互斥关系中的恰好一个: 要么 x < ...
一个集合A与A上的偏序关系R一起叫作偏序集,记作<A,R>或<A念道叫, ≦>。 设≦为A上的偏序关系,如果有序对<x,y>属于偏序,可记作x≦y,读作“x小于等于粉林功样号国早计胡做信y”,此处小于等于是指x、y在偏序中位置的先后。 词条信息
偏序集定义偏序集定义 偏序(partial order)定义为满足自反性、反对称性、传递性的关系。偏序集合(partially order set)S就是指具备偏序关系R的集合。若偏序集合的两个元素x和y 可以处于四个互斥关系中的恰好一个,要么$x<y$,要么$x=y$,要么$x>y$,要么x和y是“不可比较”的(非前三者)。 全序集是用不...
分次偏序集 有限半模格 常见偏序集的图 之前我谈到要介绍一下格理论,没曾想在组合数学中用的很多。相比于纯粹的代数性质定义,有应用案例自然更好。建议参考Enumerative Combinatorics, Volume 1第三章前面的内容。图论部分可以参考Algebraic Graph Theory Morphisms, Monoids and Matrices。
偏序集, 全序集, 良序集的定义: 略. Dilworth 定理 设S 是偏序集, 记 a△b 为a 和b 可比. 链 是S 中两两都可比的子集, 反链 是S 中两两都不可比的子集. Theorem (Dilworth). 设 (S,≺) 是有限偏序集, m1=S 的最小链覆盖的链数, m2=S 的反链中元素最多的一条的长度, 则 m1=m2....
我们可以用Hasse图来表示一个偏序集。Hasse图是一个DAG,两个元素a,ba,b间有aa到bb的边当且仅当a<ba<b,同时不存在任何元素cc夹在他们中间使得a<c<ba<c
代表偏序集. 定义 偏序集(partially-ordered set, poset) 是一个集合, 连同一个记为 ( )的二元关系, 满足下面的三条公理: 对所有的 , (自反性). 如果 且 ,则 (反对称性). 如果 且 ,则 (传递性). 偏序集 中的两个元素 可比, 如果 或者 ...
3.偏序关系 : 偏序关系 通常是 用来组织的 , 在每个类的内部 , 赋予其一个结构 , 特别是层次结构 , 有上下层级 , 2. 偏序集定义 ( 1 ) 偏序集定义 偏序集 定义 : 1.前置条件 1 : ⪯ 是A 上的 偏序关系 ; 2.结论 : Misplaced & 是偏序集 ; 3.解读 : 集合A 与 偏序关系 ⪯ 构成的有序...
1最小元必为极小元2最大元必为极大元3最大小元是唯一的但未必存在4极大小可有任意个包括零和无穷5若b有穷则b之极大小元存在在zz中zz无极大元无最大元但有最小元在z中zz极大极小元无最大最小元在zz中12 第十七讲 17.1.定义:设≤为非空集A上的二元关系,≤为A上偏序关系,指...