常见偏序集的图 一些常见偏序集的图,自然数与通常大小序 n ,幂集与包含序 Bn ,单个整数的因子分解序 Dn 偏序集和格是相当基础的结构,而且可以通过图形表示,兼具抽象与直观,其中反映出来的层级与包含关系更是很多抽象概念的基础,不仅在组合数学上,在结构数学中也是应用颇广。不过,复杂性也是非常高的,术语非常多。
偏序集定义偏序集定义 偏序(partial order)定义为满足自反性、反对称性、传递性的关系。偏序集合(partially order set)S就是指具备偏序关系R的集合。若偏序集合的两个元素x和y 可以处于四个互斥关系中的恰好一个,要么$x<y$,要么$x=y$,要么$x>y$,要么x和y是“不可比较”的(非前三者)。 全序集是用不...
对于“⇐⇐”,我们用偏序集的Dilworth定理来证明。把二分图左侧和右侧的点都看作偏序集里的元素,二分图的边(li,rj)(li,rj)就定义为偏序关系li≤rjli≤rj。我们发现,如果我们给边都带上从左到右的方向,二分图本身就形成了偏序集的Hasse图。那么,单侧的节点就可以构成一个反链,所以最长反链至少为nn。有...
诱导子偏序集: 的子集连同 上的偏序关系:“ ,在 中有 在 中有 ”. 诱导序: 是 的诱导子偏序集, 则 具有诱导序. 有限偏序集 恰好有 个诱导子偏序集. 局部有限偏序集: 偏序集 的任一区间都是有限的. (可完全由其覆盖关系所确定) 凸子偏序集: 若在偏序集 中有 且 , 就有 , 此时区间也是凸的. ...
有序对在偏序关系 R 中, 则 x 与y 之间有 R 关系, x 小于等于 y ; 等价关系 是用于 分类 的 , 偏序关系 是用于 组织 的 , 在每个类的内部 , 赋予一个结构 ; 二、偏序集 偏序集 :≼ 关系 是 A 集合上的偏序关系 , 则称 集合 A 与 偏序关系 ≼ 构成的 有序对 <A,≼> 称为偏序集 ...
偏序集中的特殊元素 偏序是有顺序特点的关系。 偏序集中的特殊元素有极大元、极小元、最大元、最小元,以及上界、下界、上确界和下确界八种。 定义如下: 设偏序集< A,≤ >,B⊆A,y∈B 若∀x(x∈B → y≤x),则y为B的最小元 若∀x(x∈B → x≤y),则y为B的最大元...
偏序集合是元素间可能有不可比的序关系;线序集合是任意两元素均可比的偏序集;良序集合是每个非空子集都有最小元的线序集。 1. **偏序集合**:定义在集合上的二元关系满足自反性、反对称性、传递性,但允许元素之间存在不可比性。例如集合的包含关系。2. **线序集合(全序集合)**:在偏序基础上,进一步满足任意两...
偏序集, 全序集, 良序集的定义: 略. Dilworth 定理设 S 是偏序集, 记 a \mathop{\triangle} b 为 a 和 b 可比. 链是 S 中两两都可比的子集, 反链 是 S 中两两都不可比的子集. Theorem (Dilworth). 设 (S, \prec) …
2. 偏序集定义 ( 1 ) 偏序集定义 二. 偏序关系 示例 1. 小于等于关系 ( 1 ) 小于等于关系 说明 ( 2 ) 小于等于关系 分析 2. 大于等于关系 ( 1 ) 大于等于关系 说明 ( 2 ) 大于等于关系 分析 3. 整除关系 ( 1 ) 整除关系 说明 ( 2 ) 整除关系 分析 4. 包含关系 ( 1 ) 包含关系 说明 (...
综上所述,是一个偏序集,不是全序集也不是良序集。 以下是解答该题的思路:确定给定的集合和关系:题目给出了集合A={a,b,c},以及关系⊆,即A的幂集上的包含关系。验证偏序集的三个条件:a.反射性:验证⊆关系是否满足反射性,即对于任意的集合X属于P(A),X⊆X是否成立。b.反对称性:验证⊆关系是否满足...