它是指在一个仿射空间中,满足特定性质的子集。仿射空间是一个向量空间,但没有一个特定的原点。在仿射空间中,我们可以定义向量的加法和标量的乘法,但没有一个固定的原点作为参考。因此,仿射集不一定通过原点。 具体来说,一个集合被称为仿射集,如果对于集合中的任意两点,通过这两点的直线仍然在集合中。换句话说,...
1.1 仿射集(affine set) 定义:对于集合C⊆Rn,若对于任意x1,x2∈C,θ∈R均有θx1+(1−θ)x2∈C,那么C就是一个仿射集 举例:在二维空间中,任意一个点、一条直线以及整个二维平面都是一个仿射集 1.2 仿射组合(affine combination) 定义:对于空间中若干个点x1,x2,...,xk,θ1x1+θ2x2+...+θkxk...
1.仿射集 2.凸集 3.锥 4.例子 1. 仿射集 1.1 仿射集(affine set) ∀x1,x2∈C,θ∈R,有 θx1+(1−θ)x2∈C。 即对任意 x1,x2∈C ,若连接 x1,x2 的直线也在C 内,则集合 C 是仿射集。直线是仿射集,线段不是仿射集。C 中包含了C 内任意两点的线性组合。 1.2 仿射组合(affine combinati...
凸优化理论基础1——仿射集 最近上的数学课着实让人头大,课上听不懂,只能下课慢慢的消化知识🥗🥗🥗凸优化可以说是直接当头一棒,第一节就完全跟不上节奏,甚至于一些基本的概念都理解不了,这样雪球越滚越大,这门课就算是荒废了🍋🍋🍋 ...
注意要区分凸集和仿射集定义,前者是线段,后者是直线。 和affine hull类似,凸集也有convex hull (conv C) 凸包,其定义如下: \[conv\,\,C=\{\theta_1x_1+...+\theta_kx_k|x_i∈C,\theta_i≥0,i=1,...,k,\theta_1+...=\theta_k=1\}\] ...
简单来说,仿射集是一个具有线性性质的集合。 为了更好地理解仿射集的概念,我们可以通过几何学中的一些例子来说明。在二维平面上,一条直线是一个仿射集,因为任意两点的线性组合仍然在这条直线上。同样地,一个平面也是一个仿射集,因为平面上的任意两点的线性组合仍然在这个平面上。而一个圆形或者一个椭圆形则不是...
所以线性方程组的解集是一个仿射集,其实任意一个仿射集也是线性方程组的解集可以试着根据定义证明一下。 我们来研究一下方程组解集的子空间: 令 这样我们就得到了一个化零空间, 中的任意一个元素右乘A都得零。其实我们直接 就可以得到化零空间了。
1、仿射集和凸集 1.1 仿射集相关概念 仿射(affine)定义:对于集合 ,如果通过集合C中任意两个不同点之间的直线仍在集合C中,则称集合C为仿射(affine)。 也就是说,C包括了在C中任意两点的线性组合,即: 这个概念可以推广到n个点,即 ,其中 。也称为仿射组合。 仿射集
(1)性质一,即仿射集的定义,任意属于仿射集的点的线性组合,且 满足权重之和为 1,其组合点依旧属于仿射集。 emmm,证明嘛,可以通过数学归纳法证明,简单演示一下 3 维空间的 情况吧:假设有仿射集 C,x1,x2,x3∈C,θi∈R,且θ1+θ2+...+θn=1x1,x2,x3 ∈C,θi∈R,且θ1+θ2+...+θn=1,已知...