pf: 根据仿射集的定义知, A 中任意两点的仿射组合仍在 A 中。假设 A 中任意 k 点的仿射组合 \lambda_{1}v_{1}+\lambda_{2}v_{2}+...+\lambda_{k}v_{k},\lambda_{1}+\lambda_{2}+..+\lambda_{k}=1 在A 中,考虑 k+1 个点的仿射组合 \lambda_{1}v_{1}+\lambda_{2}v_{2}+...
n个点构成的仿射集 1. 仿射集的定义 仿射集是指通过将若干点的线性组合(加权平均)构成的集合,且权重系数之和为1。这些点和系数形成一个空间,仿射集可以理解为该空间中的所有点的集合。 2. 两个点构成的仿射集 对于两个点p1和p2,其仿射集是这两个点所张成的直线。其表达式为: ...
空集、点、整个空间都是仿射(affine),因此也是凸(convex) 任意线是仿射(affine),若过原点,则为凸锥(convex cone) 线段是凸(convex),但不是仿射 形式如 的射线是凸,但不是仿射 任意子空间是仿射和凸锥 超平面是仿射集(affine set) 半平面是凸集(convex set) 球体和椭圆体是凸集 Norm ball 和norm cone是凸...
它是指在一个仿射空间中,满足特定性质的子集。仿射空间是一个向量空间,但没有一个特定的原点。在仿射空间中,我们可以定义向量的加法和标量的乘法,但没有一个固定的原点作为参考。因此,仿射集不一定通过原点。 具体来说,一个集合被称为仿射集,如果对于集合中的任意两点,通过这两点的直线仍然在集合中。换句话说,...
简单来说,仿射集是一个具有线性性质的集合。 为了更好地理解仿射集的概念,我们可以通过几何学中的一些例子来说明。在二维平面上,一条直线是一个仿射集,因为任意两点的线性组合仍然在这条直线上。同样地,一个平面也是一个仿射集,因为平面上的任意两点的线性组合仍然在这个平面上。而一个圆形或者一个椭圆形则不是...
注意要区分凸集和仿射集定义,前者是线段,后者是直线。 和affine hull类似,凸集也有convex hull (conv C) 凸包,其定义如下: \[conv\,\,C=\{\theta_1x_1+...+\theta_kx_k|x_i∈C,\theta_i≥0,i=1,...,k,\theta_1+...=\theta_k=1\}\] ...
答案如下：仿射集： 定义：仿射集是一个集合C，其中任意两点的直线都在C内。换言之，集合C中的任意两点所决定的直线必须完全属于集合C。 仿射组合：集合C中任意点的仿射组合也在C内。仿射组合是指集合中点的加权和，其中加权系数的和为1。 特殊仿射集：子空间是满足仿射组合条件的特殊仿射集。凸集：...
1.1 仿射集(affine set) 定义:对于集合,若对于任意均有,那么就是一个仿射集 举例:在二维空间中,任意一个点、一条直线以及整个二维平面都是一个仿射集 1.2 仿射组合(affine combination) 定义:对于空间中若干个点,称为它们的仿射组合,其中且 推论:对于仿射集中的点,它们的仿射组合一定也属于 ...
1. 仿射函数保持向量空间的加法运算,即f(x + y) = f(x) + f(y); 2. 仿射函数与线性变换有所不同,它可以将原点映射到任意点; 3. 仿射函数保持向量空间中直线的性质,即直线上的点在映射后仍然保持在一条直线上。 三、仿射集的定义 仿射集是指满足仿射性质的集合。具体地说,对于向量空间V中的一个子集...