仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。仿射变换是在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affine，“和…相关”）由一个非奇异的线性变换(运用一次函数进行的变换)接上一个平移变换组成。在有限维的情况，每个...
仿射(affine)定义:对于集合 ,如果通过集合C中任意两个不同点之间的直线仍在集合C中,则称集合C为仿射(affine)。 也就是说,C包括了在C中任意两点的线性组合,即: 这个概念可以推广到n个点,即 ,其中 。也称为仿射组合。 仿射集(affine set)定义:仿射集包含了集合内点的所有仿射组合。若C是仿射集, , ,则点 ...
定义：仿射函数是一类特殊的函数，其次数为1。这意味着仿射函数是关于其变量的线性组合，但允许有一个非零常数项。线性函数与仿射函数的关系：当仿射函数的常数项为零时，它就变成了线性函数。因此，线性函数是仿射函数的一个特例。表示方法：在数学中，n元仿射函数和n元线性函数的集合分别用符号na和nl...
仿射函数定义 仿射函数是一种特殊类型的函数,它可以将一个向量空间中的点映射到另一个向量空间中的点。在数学上,仿射函数是指保持直线平行的函数,也就是说,如果两个点在一条直线上,那么它们在映射后仍然在同一条直线上。 具体来说,假设有两个向量空间V和W,并且存在一个线性变换L:V→W和一个向量b∈W。那么...
定义 从 到 的映射 ，称为仿射变换（affine transform）或仿射映射（affine map），其中 A 是一个 矩阵，b 是一个 m 维向量。当 时，称上述仿射变换为仿射函数。详解 仿射函数即由 1 阶多项式构成的函数，一般形式为 f(x)=Ax+b，这里，A 是一个 m×k 矩阵，x 是一个 k 向量，b是一个 m ...
它是指在一个仿射空间中,满足特定性质的子集。仿射空间是一个向量空间,但没有一个特定的原点。在仿射空间中,我们可以定义向量的加法和标量的乘法,但没有一个固定的原点作为参考。因此,仿射集不一定通过原点。 具体来说,一个集合被称为仿射集,如果对于集合中的任意两点,通过这两点的直线仍然在集合中。换句话说,...
仿射集是指欧氏空间 中具有以下性质的点集 M ：对任意 ，以及任意实数λ ，总有 。不难证明，包含原点的仿射集 M 是 的子空间，反之亦然。此外，可以证明，对于不含原点的非空仿射集 M ，必有唯一的子空间 L 以及 使 。非空间射集 M 的维数定义为上述子空间 L 的维数。空集的维数定义为-1。维数分别为...
仿射变换在几何学中是一个关键概念，它将一个向量空间通过一次非奇异的线性变换后，再附加一个平移，映射到另一个向量空间中。以下是仿射变换的详细定义：综合特性：仿射变换综合了线性变换与平移的特性。数学表示：在有限维度中，仿射变换的数学表示形式是矩阵A加上一个列向量b，即仿射变换可以通过矩阵A...
我们来定义什么是仿射集。在数学中,一个集合被称为仿射集,如果对于该集合中的任意两点,它们的任意线性组合仍然属于该集合。简单来说,仿射集是一个具有线性性质的集合。 为了更好地理解仿射集的概念,我们可以通过几何学中的一些例子来说明。在二维平面上,一条直线是一个仿射集,因为任意两点的线性组合仍然在这条直线...