仿射(affine)定义:对于集合 ,如果通过集合C中任意两个不同点之间的直线仍在集合C中,则称集合C为仿射(affine)。 也就是说,C包括了在C中任意两点的线性组合,即: 这个概念可以推广到n个点,即 ,其中 。也称为仿射组合。 仿射集(affine set)定义:仿射集包含了集合内点的所有仿射组合。若C是仿射集, , ,则点 ...
仿射函数定义为deg(f)=1的函数，其中常数项为零的仿射函数则被称为线性函数。对于n元仿射（线性）函数的集合，我们用符号na(nl)来表示。在数学中，弧的概念通常用来表示在几何学或拓扑学中的闭合路径。对于一个给定的弧，我们有时需要计算其上的权函数。权函数通常被用来量化弧上不同点的重要性或权...
仿射函数定义 仿射函数是一种特殊类型的函数,它可以将一个向量空间中的点映射到另一个向量空间中的点。在数学上,仿射函数是指保持直线平行的函数,也就是说,如果两个点在一条直线上,那么它们在映射后仍然在同一条直线上。 具体来说,假设有两个向量空间V和W,并且存在一个线性变换L:V→W和一个向量b∈W。那么...
定义：如果一个图形经过任意的仿射变换后仍然保持不变，那么这个图形就是仿射不变的。换句话说，对于任意的仿射变换T，如果图形G在T下的像仍然是G本身，那么我们称G为仿射不变的。性质：1. 仿射不变图形具有对称性。由于仿射变换可以包括旋转操作，所以仿射不变图形通常具有一定的对称性。例如，正方形和...
仿射空间，又称线性流形，是数学中的几何结构。这种结构是一种特殊的线性空间，是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。定义 仿射空间是点和向量的集合，它的定义是：（1）设A为一个点集，A中任意两个有序点P、Q...
仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。仿射变换是在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affine，“和…相关”）由一个非奇异的线性变换(运用一次函数进行的变换)接上一个平移变换组成。在有限维...
仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。仿射变换是在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affine，“和…相关”）由一个非奇异的线性变换(运用一次函数进行的变换)接上一个平移变换组成。在有限维的情况，每个...
定义:仿射变换,又称仿射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。 仿射变换能够保持图像的“平直性”,包括旋转,缩放,平移,错切操作。一般而言,仿射变换矩阵为2*3的矩阵,第三列的元素起着平移的作用,前面两列的数字对角线上是缩放,其余为旋转或者错切的作用。
在几何学中，仿射变换是一个关键概念，它综合了线性变换与平移的特性。简单来说，它将一个向量空间通过一次非奇异的线性变换（即一次函数的变换）后，再附加一个平移，映射到另一个向量空间中。这种变换可以用矩阵A和向量b来描述，即A与b的乘积，且矩阵乘法规则适用于这种复合变换。在有限维度中，仿射...