定义2.2.2[代数空间] 概型S 上的一个代数空间(algebraic space)指的是一个预层 \quad X\colon (\mathsf{Sch}/S)^\mathrm{op}\to\mathsf{Set}, 满足以下条件: (1). X 是一个大平展层, (2). 对角态射 \Delta_X\colon X\to X\times_S X 是可表态射, (3). 存在概型 U 和映满的平展态射...
练习4.2.3 设X 是S 概型, R 是X 上的一个平展等价关系, 则它自然定义了集合 |X| 上的一个等价关系, 这时代数空间 X/R 的关联空间就是 |X| 商掉这个等价关系构成的商空间. 引理4.2.4 设f\colon X\to Y 是代数空间态射, 则诱导映射 |f| 是连续映射. ...
在线性代数中,一个运算作用于两个向量并产生另一个向量——我们将在向量空间中定义两个运算:向量加法和标量乘法。 向量加法 标量乘法 向量空间的一个重要性质是它们在这些运算下是封闭的。封闭的概念是,将这些运算应用于特定空间中的对象不能产生位于空间之外的另一个对象。一个熟悉的例子是实数,因为对实数执行...
高等代数中空间定义 在高等代数中,一个空间是指在一定规则下满足一些特定性质的集合。具体地说,一个空间需要满足以下三个性质: 1.封闭性:对于空间中的任意两个元素进行某种运算,其结果仍然属于该空间中。例如,在一个向量空间中,任意两个向量进行线性组合运算后的结果仍然是一个向量。 2.直和性:空间中的元素可以...
线性代数2:线性空间 上一节我们提到,我们可以从高中的欧氏空间def(精确定义后续给出,现在只是看成R的n重卡氏积)与其上的向量抽象出了一般的线性空间与其上的向量。"线性"的含义相信诸位已经明白,我们也来解释一下"空间"。"空间"在数学中和代数结构有类似的含义,我们通常的空间是有对象和一定的规则,对象可以抽象...
一个矩阵的行最简形式的非零行个数,就是矩阵的行秩,也是行空间的维度。 一个矩阵的行最简形式的主元列个数,就是矩阵的列秩,也是列空间的维度。 如果把一组向量排成一个矩阵,那么不管是横着排还是竖着排,结果都是一样的。横着排就求行秩,竖着排就求列秩,结果都是这一组向量生成的空间的维度。
在上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/14306046.html学习了诸多在线性代数中非常核心的概念(线性组合、线性相关、线性无关、生成空间,空间的基...),这次则继续学习重要的核心概念(空间、维度、四大子空间)。在之前的学习中用到了很多的“空间”这俩词,比如二维空间、三维空间,n维空间,但是一直还木有严谨...
,其中dim表示一个线性空间的维数。一条直线当然是一维的,一个平面当然是二维的,空间当然是三维的。 但当我们把目光投向一般的线性空间,会发现情况没这么简单。这时我们没有清清楚楚的n个坐标值,有的只是一堆可怜的向量。于是我们必须再看看欧氏空间的维数怎么用向量的语言来说。其实在高中的学习中我们已经注意到了...