定义2.2.2[代数空间] 概型S 上的一个代数空间(algebraic space)指的是一个预层 \quad X\colon (\mathsf{Sch}/S)^\mathrm{op}\to\mathsf{Set}, 满足以下条件: (1). X 是一个大平展层, (2). 对角态射 \Delta_X\colon X\to X\times_S X 是可表态射, (3). 存在概型 U 和映满的平展态射...
对于一般代数空间, 我们希望在 |X| 上定义合适的拓扑, 使得在 X 是概型时 |X| 的拓扑就是Zariski拓扑. 对于S 代数空间 X , 存在概型 U 和映满平展态射 p\colon U\to X . 我们定义 |X| 的子集 S 是一个开集当且仅当 |p|^{-1}(S) 是|U| (取Zariski拓扑)的开子集, 这定义了 |X| 上...
空间是集合,集合不是空间,高等代数中所讲的空间一般指向量空间,是规定了某种运算的集合.比如数轴上的向量(有向线段)构成的集合,按普通向量加法运算和向量与实数相乘得到的向量仍然在此集合中,这个集合就是实数域上的向量空间. 分析总结。 比如数轴上的向量有向线段构成的集合按普通向量加法运算和向量与实数相乘得到的...
高等代数中空间定义 在高等代数中,一个空间是指在一定规则下满足一些特定性质的集合。具体地说,一个空间需要满足以下三个性质: 1.封闭性:对于空间中的任意两个元素进行某种运算,其结果仍然属于该空间中。例如,在一个向量空间中,任意两个向量进行线性组合运算后的结果仍然是一个向量。 2.直和性:空间中的元素可以...
一个矩阵的行最简形式的非零行个数,就是矩阵的行秩,也是行空间的维度。 一个矩阵的行最简形式的主元列个数,就是矩阵的列秩,也是列空间的维度。 如果把一组向量排成一个矩阵,那么不管是横着排还是竖着排,结果都是一样的。横着排就求行秩,竖着排就求列秩,结果都是这一组向量生成的空间的维度。
线性代数2:线性空间 上一节我们提到,我们可以从高中的欧氏空间def(精确定义后续给出,现在只是看成R的n重卡氏积)与其上的向量抽象出了一般的线性空间与其上的向量。"线性"的含义相信诸位已经明白,我们也来解释一下"空间"。"空间"在数学中和代数结构有类似的含义,我们通常的空间是有对象和一定的规则,对象可以抽象...
数学中的“空间”通常指的是对象的集合,我们将研究向量空间,其中的对象是向量。更奇特的空间(函数、希尔伯特、度规)也存在,但这些需要单独探讨。 向量空间也有加法运算(法则)。在线性代数中,一个运算作用于两个向量并产生另一个向量——我们将在向量空间中定义两个运算:向量加法和标量乘法。 向量加法 标量乘法 ...
所谓空间，就是满足一定条件的集合，这条件是：1、对“加法”封闭。对集合中任意元素a、b，a+b 仍属于该集合；2、对“数乘”封闭。对集合中任意元素 a 和任意实数 λ，λa 仍属于该集合。
在实数空间中自由变化,删掉张成空间中的一个向量不会影响结果。 线性组合对应的张成空间: 固定一个向量,让另外一个向量自由伸缩,那么所产生向量的终点最终落在一条直线上,张成的空间为直线; 让两个向量自由移动,这样我们就能得到所有可能的向量,张成的空间为整个空间 ...
在上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/14306046.html学习了诸多在线性代数中非常核心的概念(线性组合、线性相关、线性无关、生成空间,空间的基...),这次则继续学习重要的核心概念(空间、维度、四大子空间)。在之前的学习中用到了很多的“空间”这俩词,比如二维空间、三维空间,n维空间,但是一直还木有严谨...