定义4.2.2 我们称拓扑空间 |X| 是X 的关联拓扑空间(underlying topological space). 显然, 当 X 是概型时, |X| 上的拓扑就是Zariski拓扑. 练习4.2.3 设X 是S 概型, R 是X 上的一个平展等价关系, 则它自然定义了集合 |X| 上的一个等价关系, 这时代数空间 X/R 的关联空间就是 |X| 商掉这个...
在转向向量空间学习之前,我们在这里引入域的概念,这是本章学习的主旨。 复数域 ℂ 的子域是所描述的最简单的域。一个 ℂ 的子域(subfield)是一个子集,它在加,减,乘,和除四种运算下闭合且包含元素1 。换句话说,如果 F 是ℂ的一个子域,它一定满足如下属性(译注:所谓“闭合(closed)”, 即在某种运算下...
其中对于欧几里得空间概念中的'有序实数元组'有点绕,所以也可以简单说欧几里得空间是点集;而以向量的视角来理解又可以说欧几里得空间是起点到原点的向量集合; 什么是向量空间? 由于空间【为了叙述方便,通常将欧几里得这四个字给省略掉】是一个集合,对于线性代数而言不关心杂乱无章的集合,而只关心具有某些特殊性质的空间...
数学中的“空间”通常指的是对象的集合,我们将研究向量空间,其中的对象是向量。更奇特的空间(函数、希尔伯特、度规)也存在,但这些需要单独探讨。 向量空间也有加法运算(法则)。在线性代数中,一个运算作用于两个向量并产生另一个向量——我们将在向量空间中定义两个运算:向量加法和标量乘法。 向量加法 标量乘法 ...
2.3 行空间 2.4 左零空间 3. 子空间的正交关系 3.1 证明 3.2 小结 1. 线性空间(向量空间)、子空间 这部分内容国内线性代数课似乎不会深入讲,简单补充一下 给定一些元素构成集合,在集合上定义一些运算,再定义运算规则,我们就得到了...
在数学中,希尔伯特空间(以大卫·希尔伯特命名)允许将线性代数和微积分的方法从二维和三维欧几里得空间推广到可能具有无限维数的空间。希尔伯特空间是一个具有内积运算的向量空间,它允许定义距离函数和垂直度(称为正交性)。此外,对于这个距离,希尔伯特空间是完备的,这意味着空间中有足够的限制,可以使用微积分技术。...
总结:零向量空间的几何表示就是一个点,代数表示就是{0};域向量空间是一维向量空间,它的几何表示是实数数轴;它的代数表示就是实数集合 R;它的基是标准基 î = (1);平面直角坐标系是特殊的二维向量空间,它的几何表示就是坐标轴,它的代数表示是 R²,它的基是标准基 î = (1, 0), ĵ = (0, 1...
1.1.最常见的向量空间:Rn 首先直观的看:前面我们反复见到的Rn就是一种向量空间,比如:R1,R2,R3...
深入解析欧、酉与辛空间:性质与特征的精华总结在数学的殿堂中,欧氏空间与酉空间的卓越特性犹如璀璨的明珠。它们共同的特性,如转换算子(正交算子与酉算子的统称,对应矩阵为转换矩阵)和自伴随算子(Hermit算子和自伴算子的融合),构成了代数世界的基石。基础性质</ 无论在欧氏还是酉空间,每个子空间都...