一、多项式的概念 (1)多项式的定义 设x是一个文字(符号),n是非负整数,形如 的表达式称为数域P上的一元多项式,通常记为f(x)。 数域P上一元多项式全体构成的集合记为P[x]。在上式中,若an≠0,则anxⁿ称为多项式的首项,an为首项系数,n是多项式的次数,记为∂(f(x))=n。零多项式的次数可定义为负无穷...
定理5: p(x) 为不可约多项式,若 p(x)\mid f(x)g(x) ,则 p(x)\mid f(x) 或者p(x)\mid g(x) 可以推广为:不可约多项式整除一系列多项式的乘积,那么不可约多项式一定整除其中的某个多项式。 因式分解本身就是将一个多项式化解为多个多项式的乘积,由此可得只要分解的结果中存在可约多项式那么结合定理...
在代数学中,多项式是由系数和变量的乘积所构成的代数表达式。多项式运算是一种重要的代数运算,包括加法、减法、乘法和除法等操作。本文将详细介绍多项式运算的相关知识。 一、多项式的定义和表示 多项式由若干项(term)组成,每一项由系数(coefficients)和变量的幂次(exponent)的乘积构成,例如: P(x) = a0 + a1x +...
《高等代数八讲》系列(2)——多项式 本文来源于西北农林科技大学的林开亮老师的报告,以下是林老师关于《高等代数八讲》中的第二讲——多项式的报告的全文,希望能对数学系的学生有所帮助。
Intro:本文采用数域论述,而不是丘维声的“环”,关于环我想留到近世(抽象)代数去论述,这里就不过多介绍;多项式是我认为最有数论风味的一节,十分有意思,实际上多项式环与整数环可以互通,比如不可约多项式对应素数等等,通过接下来的学习,我相信按照整数的那一套来类推多项式就会很好的理解多项式(前提是已经初步了解了初...
代数式单项式多项式整式知识点综合梳理代数式1. 代数式的概念用运算符号 215; 247; 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。如:5,a,x均是代数式。代数式中除了含有数字母和运算符号外,还可以有
《代数多项式》是2014-6-1 出版的图书，作者是宫浩，刘凤艳，高丽娟。内容提要 如果使用题中给的对称条件，许多初等数学问题解起来都很简单. 本书介绍了怎样应用对称条件解方程组及不等式，所有这些问题的解答都使用基于对称多项式定理的公式.本书适合于准备参加竞赛的中学生、师范学院的学生和数学教师及数学爱好者阅读...
推论☞:设f(x),g(x)是整系数多项式,且g(x)是本原的.如果f(x)=g(x)h(x),其中h(x)是有理系数多项式,那么h(x)一定是整系数的。 定理(高斯引理):两个本原多项式的乘积还是本原多项式。 注意:如果一非零的整系数多项式能够分解成两个次数较低的有...
图6a：复杂的平原(左)。图6b(右)：f(z)的域着色坐标。代数基本定理(FTA)代数基本定理指出，每一个多项式p(z)都有一个复根。下面由数学家林赛·蔡尔兹证明。它是基于瑞士业余数学家让-罗伯特·阿根德在他1814年发表的著作《关于新理论分析的反身性》中给出的结论。图7：业余数学家让-罗伯特·阿根德证明 更...