不可约多项式和非自身非零常数倍的多项式都互素,不是互素的都是它自身的常数倍。 不可约多项式不能整除必互素。 定理5: p(x) 为不可约多项式,若 p(x)\mid f(x)g(x) ,则 p(x)\mid f(x) 或者p(x)\mid g(x) 可以推广为:不可约多项式整除一系列多项式的乘积,那么不可约多项式一定整除其中的某...
Intro:本文采用数域论述,而不是丘维声的“环”,关于环我想留到近世(抽象)代数去论述,这里就不过多介绍;多项式是我认为最有数论风味的一节,十分有意思,实际上多项式环与整数环可以互通,比如不可约多项式对应素数等等,通过接下来的学习,我相信按照整数的那一套来类推多项式就会很好的理解多项式(前提是已经初步了解了初...
在代数学中,多项式是由系数和变量的乘积所构成的代数表达式。多项式运算是一种重要的代数运算,包括加法、减法、乘法和除法等操作。本文将详细介绍多项式运算的相关知识。 一、多项式的定义和表示 多项式由若干项(term)组成,每一项由系数(coefficients)和变量的幂次(exponent)的乘积构成,例如: P(x) = a0 + a1x +...
图6a：复杂的平原(左)。图6b(右)：f(z)的域着色坐标。代数基本定理(FTA)代数基本定理指出，每一个多项式p(z)都有一个复根。下面由数学家林赛·蔡尔兹证明。它是基于瑞士业余数学家让-罗伯特·阿根德在他1814年发表的著作《关于新理论分析的反身性》中给出的结论。图7：业余数学家让-罗伯特·阿根德证明 更...
代数多项式代数多项式 代数多项式指的是一个或多个数的和或积,其中每个数或变量的指数只能是非负整数。 例如,以下是一些代数多项式的示例: - $4x^3 + 2xy^2 - 7x + 2$ - $2a^2b + 3ab^2 - 6a^2b^2c$ - $(x+2)(x-3)$ 代数多项式在数学、物理、工程等学科中都有广泛的应用。
不可约多项式的因式只能是非零常数和自身的非零常数倍 (四个等价关系) (最后一步运用互素的性质:两个互素的多项式都整除同一个多项式,则他俩的乘积整除该多项式) 不可约→互素,整除 p1|p2,p2不可约→p1为非零常数(次数为零)或p1等于p2的非零常数倍 ...
几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称...
多项式插值是一种通过已知数据点来估计函数值的方法。它利用插值多项式将函数与数据点相连接。常用的插值方法包括拉格朗日插值、牛顿插值等。 通过多项式插值,我们可以根据已知数据点的函数值,构造一个多项式,并利用该多项式来估计函数在其他点的取值。 综上所述,多项式是高等代数中的重要概念之一。了解多项式的基本概念和...