二、一元多项式环 我们发现一元多项式有着与整数相似的性质,比如对于乘法和加法封闭,没有除法的逆运算。之前我们提及代数系统,那我们将域上一元多项式视作一个集合并定义加法和乘法两种运算,不难验证满足之前的八条运算法则。我们称这个代数系统为一元多项式环。 有理整数环和一元多项式环都只对加法和乘法封闭,那是否存在某个集合对四则运算均封闭?答案是肯
Intro:本文采用数域论述,而不是丘维声的“环”,关于环我想留到近世(抽象)代数去论述,这里就不过多介绍;多项式是我认为最有数论风味的一节,十分有意思,实际上多项式环与整数环可以互通,比如不可约多项式对应素数等等,通过接下来的学习,我相信按照整数的那一套来类推多项式就会很好的理解多项式(前提是已经初步了解了初...
证明式简单的。 二、多项式带余除法 整除毕竟是可遇而不可求的情况,多数情况我们不能要求整除。多项式有如下的带余除法定理: 定理:对K[x]K[x]中的任意两个多项式ff、gg,只要g≠0g≠0,就存在唯一的hh和rr,使得下面的关系成立: f=hg+r,degr<deggf=hg+r,degr<degg 证明:先来证明存在性。设de...
环和域 环对除法不封闭:两个典型的整环:整数环和一元多项式环 域对四则运算封闭:例如有理数域和有理式域 3.整除的概念 带余除法:对于P[x]中任意两个多项式f(x)与g(x),其中g(x)≠0,那么P[x]中一定存在唯一的q(x)和(),∂(q(x))>∂(r(x)),使得f(x)=q(x)⋅g(x)+r(x) 有带余除...
整式是代数式的一种,它包括单项式和多项式。这意味着,单项式和多项式都是整式的一部分。单项式和多项式之间有直接的关系。多项式是由几个单项式的和组成的,所以单项式是多项式的一部分。同时,多项式也可以分解为几个单项式。我们可以得出关系图:代数式>整式>单项式>多项式。这个关系图直观地表达了这些数学概念之间的关系,...
高等代数第1章多项式 第1章 ••••••••§1§2§3§4§5§6§7§8 多项式 一元多项式整除的概念最大公因式因式分解定理重因式多项式函数复系数与实系数多项式的因式分解有理系数多项式 §1 一元多项式 •一、多项式•定义.设x是一个变量(文字),n是非负整数.表示式anxn+an-1xn-1+...
【抽象代数】代数整数的多项式的求法 简介 本文，介绍一下代数整数的多项式的求法。工具/原料 电脑 python 网络画板（排版）方法/步骤 1 先计算a=sqrt(2)+sqrt(3)的多项式。根号2的多项式是：g(x)=x^2-2。2 我们可以写一个a的多项式，但是这个多项式不是整系数多项式。3 通过构造对偶式，可以消除根号，得到...
在数学中，多项式是具有特殊意义的函数，它们是变量（例如，x）的整数次幂的有限和。线性代数中的多项式有许多重要的应用和作用：解方程和系统：多项式在解决线性和非线性方程以及方程系统中起着关键作用。例如，对于线性方程，我们可以使用高斯消元法或者克拉默法则等方法求解；对于非线性方程，我们可以通过...
定义4.3(多元多项式环):设是交换幺环上的代数无关元, 则称为上的元多项式环, 其中的元素称作元多项式, 通常记作或者或者. 接下来我们需要做的和本系列第六讲中要做的事一样, 我们需要证明任意交换幺环上的元多项式环均存在, 并且在同...