2、重因式 五、多项式函数 1、余数定理 六、不可约多项式的判定 1、复系数多项式 2、实系数多项式 3、有理系数多项式 Preface:这一章的核心思想:多项式分解、降幂 一、有理整数环 在数系的历史发展中,整数是根本出发点。具体问题需要具体分析,所以我们要一个在一个规定的框架下研究某种理论,这种框架我们称为代数...
即两个整除的多项式,其中因式a和倍式的某一个因式互素,那么因式a和倍式的另一个因式整除 作用:减项,相当于分子 推论:如果f_1(x)|g(x),f_2(x)|g(x)且(f_1(x),f_2(x))=1 则f_1(x)f_2(x)\mid g(x) 即如果某个多项式的两个因式互素,那么这两个互素的因式的乘积也是该多项式的因式。
*代数基本定理:任意一个次数k>=1的复系数多项式在复数域中有一个根,也就是它一定有一个一次因式。因此在复数域上,任何次数大于1的多项式都是可约的。*复系数多项式因式分解定理:任意次数k>=1的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解为一次因式的乘积。复系数多项式的标准分解式:a_n是复数域上的数(总系数...
《高等代数》《高等代数与解析几何》课程第一章。内容包括一元多项式和多元多项式。参考书: [1]北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数》(第五版)-高等教育出版社。 [2]南京大学丁南庆教授等人编写的《高等代数》-科学出版社。 展开更多知识 校园学习 大学 数学 高等代数 ...
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最后一个重要的定理是:如果整系数多项式有一个有理根r/s(其中r和s互素),那么s一定是最高次项系数的因子,而r一定是常数项的因子。这个定理为我们判断多项式的根提供了有力的工具。 小结 今天我们主要聊了聊本原多项式和高斯引理,还有一些相关的定理。希望大家能通过这些内容更好地理解高等代数中的有理数多项式。
1.9. 有理系数多项式 📌📖 高斯引理:两个本原多项式的乘积仍然是本原多项式。 📖 因式分解的基本原理:如果一个复系数多项式在复数域中有根,那么它可以唯一地分解成一次因式的乘积。 📖 实系数多项式的因式分解:每个实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式的乘积。
在高等代数中,多项式是一种重要的数学对象。它是由各个数乘以一个(或多个)不同幂次的未知数,并加以相应系数得到的代数表达式。本文将介绍多项式的基本概念以及常用的计算方法。 1.多项式的定义 多项式由一系列的单项式相加或相减而得。单项式由一个数与若干个未知数的乘积构成,其系数和指数可以是实数或复数。一个常...
高等代数多项式(共55张PPT)多项式 第一章多项式 多项式 §1数环和数域 §1数环和数域 数是数学中的一个基本概念，人们对数的认识经历了一个长期的发展过程，由自然数到整数、有理数，然后是实数到复数。数学中的许多问题都和数的范围有关，数的范围不同，对同一问题的回答可能也不相同。例如 x2在2有理数范围...