即两个整除的多项式,其中因式a和倍式的某一个因式互素,那么因式a和倍式的另一个因式整除 作用:减项,相当于分子 推论:如果f_1(x)|g(x),f_2(x)|g(x)且(f_1(x),f_2(x))=1 则f_1(x)f_2(x)\mid g(x) 即如果某个多项式的两个因式互素,那么这两个互素的因式的乘积也是该多项式的因式。
一、多项式的概念 (1)多项式的定义 设x是一个文字(符号),n是非负整数,形如 的表达式称为数域P上的一元多项式,通常记为f(x)。 数域P上一元多项式全体构成的集合记为P[x]。在上式中,若an≠0,则anxⁿ称为多项式的首项,an为首项系数,n是多项式的次数,记为∂(f(x))=n。零多项式的次数可定义为负无穷...
Intro:本文采用数域论述,而不是丘维声的“环”,关于环我想留到近世(抽象)代数去论述,这里就不过多介绍;多项式是我认为最有数论风味的一节,十分有意思,实际上多项式环与整数环可以互通,比如不可约多项式对应素数等等,通过接下来的学习,我相信按照整数的那一套来类推多项式就会很好的理解多项式(前提是已经初步了解了初...
多项式是代数学中最基本的对象之一，它不但与高等方程的讨论有关，而且在进一步学习代数以及其它数学分支时也都会用到。本章介绍多项式的基本知识。数：自然数→整数→有理数→实数→复数。数的运算：加、减、乘、除。这些运算 性质称为代数性质。有理数、实数、复数对 这四种运算都是封闭的。有其它一些数集也 具...
《高等代数八讲》系列(2)——多项式 本文来源于西北农林科技大学的林开亮老师的报告,以下是林老师关于《高等代数八讲》中的第二讲——多项式的报告的全文,希望能对数学系的学生有所帮助。
✨<1> P[x]中的n次多项式(n≥0)在数域P中的根不可能多于n个,重根数按重根计算。 ✨<2>如果多项式f(x),g(x)的次数都不超过n,而它们对n+1不同的α1,α2,··αn+1有相同的值,那么f(x)=g(x) 接下来是复系数与实系数多项式的因式分解 ...
高等代数第1章多项式 第1章 ••••••••§1§2§3§4§5§6§7§8 多项式 一元多项式整除的概念最大公因式因式分解定理重因式多项式函数复系数与实系数多项式的因式分解有理系数多项式 §1 一元多项式 •一、多项式•定义.设x是一个变量(文字),n是非负整数.表示式anxn+an-1xn-1+...
高等代数多项式(共55张PPT)多项式 第一章多项式 多项式 §1数环和数域 §1数环和数域 数是数学中的一个基本概念，人们对数的认识经历了一个长期的发展过程，由自然数到整数、有理数，然后是实数到复数。数学中的许多问题都和数的范围有关，数的范围不同，对同一问题的回答可能也不相同。例如 x2在2有理数范围...
《高等代数》第一章 多项式 第一章 多项式 §1 数域 关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.代数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的.定义1 设P 是由一些复数组成的集合，其中包括0与1.如果P 中任意两个数的和、差、积、商...