交比(cross ratio) 射影几何学中基本的射影不变量之一。一般是用共线的四个点来定义的,亦称之为调和比。早在古希腊,数学家和天文学家就注意到这一比值的特性。 基本信息 中文名 交比 外文名 cross ratio 定义 基本的射影不变量之一 学科 射影几何学 ...
因为交比涉及两个比值的比,有些复杂,所以,我们有时把交比简化表示: (4)几种特殊情况,需要知道。 (5)用交比的概念证明迪沙格定理。两个三角形对应顶点连线交于一点(共点),则对应边交点位于一条直线上(共线)。如下图所示,AA'、BB'和CC'共点(点P),则AB与A'B'的交点X,B...
顾名思义,赋交比集就是元素可以被定义交比的集合 . 保交比变换赋交比集上如果 φ:X1→X2 是一个变换,那么定义 φ(Pi)X2=φ(P1,P2;P3,P4)X2=(φ(P1),φ(P2);φ(P3),φ(P4))X2=(φ(Pi))X2 右下角 X1,X2 的角标代表在 X1,X2 上做运算,如果两圆锥曲线 Γ1,Γ2 过P1−P4 四个...
交比是射影几何中的关键概念。这个概念不太直观,我下面首先用数学软件验证交比在射影几何中不变性,然后严格证明交比确实是一个射影不变量。最后用交比的这种不变性去证明著名的迪沙格定理。 (1)交比的定义。有一条直线,上面依次有A、B、C、D四点,如下图所示。
交比 交比—最根本的射影不变量 一、点列中四点的交比 1.定义 定义.设P1,P2,P3,P4为点列l(P)中四点,且P1P2,其齐次坐标 依次为a,b,a+1b,a+2b,则记(P1P2,P3P4)表示这四点构成的一个 交比,其定义为 (P1P2,P3P4) 12 .(1)称P1,P2为基点偶,P3,P4为分点偶.定理1...
交比 交比—最根本的射影不变量 一、点列中四点的交比 1.定义 定义.设P1,P2,P3,P4为点列l(P)中四点,且P1P2,其齐次坐标 依次为a,b,a+1b,a+2b,则记(P1P2,P3P4)表示这四点构成的一个 交比,其定义为 (P1P2,P3P4) 12 .(1)称P1,P2为基点偶,P3,P4为分点偶.定理1...
1 交比的定义和性质 §3.1交比 交比—最根本的射影不变量 一、点列中四点的交比 定义1.在拓广平面上,设P1,P2,P3,P4为点列l(P)中四点,且P1≠P2,固定基点P1,P2之齐次坐标,则记(P1P2,P3P4)表示这四点构成的一个交比.定义为 P3P1P2,P4P1P2,(P.1P2,P3P4)...
可以看出,有向角的正负与单比的正负是完全一致的.单比的角元形式,主要用来推导交比的角元形式. 第二部分:交比及其角元形式. 定义3(点列的交比)如果共线四点P1,P2,P3,P4满足\vec{P_{1}P_{3}}=\lambda\vec{P_{3}P_ {2}},\vec{P_{1}P_{4}}=\mu\vec{P_{4}P_{2}},则λ/μ称为共...
换句话说,一组线束存在一个不变量,这个不变量刻画了直线去截该组线束得到的四个点的交比,也即交比不变定理。 二、问题引入 1、完全四边形里的交比传递。 图四,交比传递 (B,C;D,J) = (BA,CA;DA,JA) = (F,E;L,J) = (FB,EB;LB,JB) = (A,K;L,D) ...