交比定理 交比定理，点A,B,C,D是同一直线上依序四点，P是直线外一点，则有 (sinAPC*sinBPD)/(sinBPC*sinAPD)=AC*BD/BC*AD。
交比(cross ratio) 射影几何学中基本的射影不变量之一。一般是用共线的四个点来定义的,亦称之为调和比。早在古希腊,数学家和天文学家就注意到这一比值的特性。 基本信息 中文名 交比 外文名 cross ratio 定义 基本的射影不变量之一 学科 射影几何学 ...
交比的定义和性质 §3.1交比 交比—最根本旳射影不变量 一、点列中四点旳交比 定义1.在拓广平面上，设P1,P2,P3,P4为点列l(P)中四点,且P1≠P2，固定基点P1,P2之齐次坐标，则记(P1P2,P3P4)表达这四点构成旳一种交比.定义为 P3P1P2,P4P1P2,(P1P2,P3P4).称P1,P2为基点对，P3,P4为分点对.注...
1、1一、点列中四点的交比一、点列中四点的交比1. 定义定义交比 最根本的射影不变量 定义定义. 设设P1, P2, P3, P4为点列为点列l(P)中四点中四点, 且且P1 P2, 其齐次坐标其齐次坐标依次为依次为a, b, a+ 1b, a+ 2b, 则记则记(P1P2,P3P4)表示这四点构成的一个表示这四点构成的一个...
本文通过对单比与交比的概念及性质、调和点列的概念、完全四点型进行讨论,从而… 刘金堂 圆锥曲线:极点极线(秒杀与切线有关题目) 极点极线是解决圆锥曲线中与切线有关问题非常好的一种方法。如果我们在做题中可以很好的掌握极点极线的用法,那么与切线有关的圆锥曲线的题将会变得非常简单。以下,我想讲一下极点极...
交比 交比—最根本的射影不变量 一、点列中四点的交比 1.定义 定义.设P1,P2,P3,P4为点列l(P)中四点,且P1P2,其齐次坐标 依次为a,b,a+1b,a+2b,则记(P1P2,P3P4)表示这四点构成的一个 交比,其定义为 (P1P2,P3P4) 12 .(1)称P1,P2为基点偶,P3,P4为分点偶.定理1...
要证明交比等价于在一个圆周或一条直线上,可以分为两个方向进行证明。 首先,假设在一个圆周或一条直线上,我们要证明交比。 如果在一条直线上,不妨设它们在实数轴上,且。那么根据交比的定义: 由于在一条直线上,所以。因此,交比,属于 R。 如果在一个圆周上,我们可以通过复数的极坐标表示进行证明。不妨...
顾名思义,赋交比集就是元素可以被定义交比的集合 . 保交比变换赋交比集上如果 φ:X1→X2 是一个变换,那么定义 φ(Pi)X2=φ(P1,P2;P3,P4)X2=(φ(P1),φ(P2);φ(P3),φ(P4))X2=(φ(Pi))X2 右下角 X1,X2 的角标代表在 X1,X2 上做运算,如果两圆锥曲线 Γ1,Γ2 过P1−P4 四个...
交比（cross ratio）是射影几何学中一个重要的不变量，通常用于描述共线的四个点之间的关系。早在古希腊时期，数学家和天文学家就注意到了交比的独特性质。约公元100年，门内劳斯在其著作《球面学》中引入了球面上大圆弧相交的性质，类似于截线的交比不变性，通过圆弧所对角的正弦比值来表示这一特性...