定理1(单比的角元形式)如下图,分别连接共线三点P1,P2,P与其所在直线外一点S,记所形成的直线分别为a,c,b.若 \vec{P_1P}=\lambda\vec{PP_2} ,则 \lambda=\frac{SP_{1}sin(a,b)}{SP_{2}sin(b,c)} . 可以看出,有向角的正负与单比的正负是完全一致的.单比的角元形式,主要用来推导交比的角...
圆锥曲线:交比定理 #焦点弦比例 #焦半径比值公式 #圆锥曲线十大题型总结 #青少年课外知识讲堂 - 高中数学风清扬于20240508发布在抖音,已经收获了2.2万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
定理:设A,B,C,D 为椭圆 Γ 上的点, P,P′ 为椭圆上的动点,则以 P , P′ 为中心的两线束的交比(PA,PB|PC,PD)=(P′A,P′B|P′C,P′D). 证明:设 椭圆 Γ:x2a2+y2b2=1. A(acosθ1,bsinθ1), B(acosθ2,bsinθ2) , C(acosθ3,bsinθ3) , D(acosθ4,bsinθ4), P(aco...
因此,我们证明了交比定理:“如果通过A和B分别作L2两个相交的平行线,交与L1的延长线的交点分别为E和F,那么有(A, B; E, F) = (C, D; E, F)”。 综上所述,我们根据平行线切割等比分割线的定理和相似三角形的性质,成功证明了交比定理。这条定理在解决线段在平行线上的切割问题中,具有重要的应用价值。
过点p作直线ABCD的垂线,垂足设为O,则三角形APC面积=0.5*AC*PO,根据正弦定理,三角形APC的面积还可以用0.5*PA*PC*sin∠APC表示,这样,sin∠APC=(AC*PO)/(PA*PC);这样把上面等式中的正弦全部换成这样的表达式,立即就得证了.还看不明白的话,查随便一本《高等几何》或者《射影几何》都能找到标准解答. 分...
简介 本文，用网络画板来演示一下射影几何最重要的一个定理：交比定理。工具/原料 电脑 网络画板 方法/步骤 1 给定两个定点P和Q；连接直线PQ，在PQ上取两个点R和S；在直线外取一点Polar；过Polar作四条直线，分别经过P、Q、R、S；在直线PolarP上取动点A；在直线PolarR上取动点B；直线AB与PolarQ交于C；...
由于E是线段AD与BC的交点,根据梅涅劳斯定理可知: (AE/EB) × (BF/FC) × (CD/DA) × (AF/FE) = 1 因此,交比蝴蝶定理得证。 4. 定理应用 交比蝴蝶定理在数学和物理学中有广泛应用。以下是一些典型例子: a. 几何问题求解 交比蝴蝶定理可以用于解决一些几何问题。例如,在已知三角形三个顶点的情况下,可...
一、交比蝴蝶定理的简介 交比蝴蝶定理,又称“蝴蝶定理”,是指在两个三角形中,如果它们的两个角和对边分别相等,那么这两个三角形就是全等的。这个定理因其形状像蝴蝶的翅膀而得名。 交比蝴蝶定理最早可以追溯到公元前的古希腊,但是直到19 世纪才被正式证明。自那时以来,交比蝴蝶定理一直是数学家们研究的重点,并...
交比定理