通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式 ay''+by'+cy=p(x)e^{ax} 的特解y*具有形式 y*=x^{k}Q(x)e^{ax} 其中 Q(x) 是与 p(x) 同次的多项式,k按 \\alpha 不是特征根.是单特征根或二重特征根(上文有提),依次取 0,1 或2.将y*代入方程,比较方程两边x的...
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为: 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0,λ...
解特征方程，得到r的值，那么e^(rx)就称为二阶齐次线性微分方程的一个特解。由于r的根有三种情况，因此对应二阶齐次线性微分方程的通解也有三种情况，分别为：1、当r有两个不相等的实根时：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)；2、当r有两个相等的实根时：y=(C1+C2x)e^(r1x)；3、当r有一对共轭复根时：y=e...
13. 非齐次项形如上述形式组合的二阶微分方程 2 14. 非齐次项形如上述形式组合的二阶微分方程 3 15. 主要参考 0. 写在前面 2024年10月22日更新:本文内容相对不太严谨,请移步我重写的新文章: Dedicatus1979:从线性变换的角度详解求微分方程特解的微分算子法14 赞同 · 7 评论文章 当然,如果你就是想看这...
Corollary 1.7 对于方程 y''+py'+qy=e^{at} ,若 p(a)\neq0 ,可以得到方程的一个特解是 Y(t)=\frac{e^{at}}{p(a)} . 证明:我们把微分方程改写成算子形式得到 p(D)y=e^{at} . 令 y=Y(t)=\frac{e^{at}}{p(a)} ,可以得到 p(D)\frac{e^{at}}{p(a)}==\frac{p(a)e^{at...
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式;2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 1二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 ...
二阶非齐次线性微分方程的特解有哪些？①设f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。②设f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。③假设f(x)=[Pl（x）cos(βx)+Pn（x）sin(βx)]e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。以上三点就是二阶非齐次线性微分方程的特解。接下来我们详细的...
二阶非齐次线性微分方程的特解 二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为: 1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式 2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式
【思路探索】由线性微分方程的解的性质可知,要求非齐次线性微分方程的通解,只需其对应的齐次线性微分方程的一个基本解组与它的一个特解即可,关键在于找出它所对应的二阶齐次线性微分方程的两个线性无关解解:由线性微分方程的解的性质可知,非齐次线性微分方程两解之差为齐次线性微分方程的解,于是y1=y2-y1=x-...
常系数非齐次线性方程求特解(待定系数法和微分算子法) 3693 9 1:15:59 App 二阶常系数非齐次微分方程(推导和扩展) 5.4万 78 11:27 App 二阶常系数微分方程特解设法 6.9万 130 11:03 App 二阶常系数非齐次线性微分方程(一) 4.5万 89 13:09 App 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解和特解例题讲解...