通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶常系数线性非齐次微分方程形式 ay''+by'+cy=p(x)e^{ax} 的特解y*具有形式 y*=x^{k}Q(x)e^{ax} 其中 Q(x) 是与 p(x) 同次的多项式,k按 \\alpha 不是特征根.是单特征根或二重特征根(上文有提),依次取 0,1 或2.将y*代入方程,比较方程两边x的...
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为: 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。 若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=0,λ...
解特征方程，得到r的值，那么e^(rx)就称为二阶齐次线性微分方程的一个特解。由于r的根有三种情况，因此对应二阶齐次线性微分方程的通解也有三种情况，分别为：1、当r有两个不相等的实根时：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)；2、当r有两个相等的实根时：y=(C1+C2x)e^(r1x)；3、当r有一对共轭复根时：y=e...
13. 非齐次项形如上述形式组合的二阶微分方程 2 14. 非齐次项形如上述形式组合的二阶微分方程 3 15. 主要参考 0. 写在前面 2024年10月22日更新:本文内容相对不太严谨,请移步我重写的新文章: Dedicatus1979:从线性变换的角度详解求微分方程特解的微分算子法14 赞同 · 7 评论文章 当然,如果你就是想看这...
类似于一阶非齐次线性微分方程的常数变易法,我们设该方程的特解为: \begin{equation} y^{*}=u_{1}(x) y_{1}(x)+u_{2}(x) y_{2}(x) \end{equation} \\\tag{12} 对特解求导,得: \begin{align} \left(y^{*}\right)^{\prime} & = u_{1} y_{1}^{\prime}+y_{1} u_{1}^{...
②设f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。③假设f(x)=[Pl（x）cos(βx)+Pn（x）sin(βx)]e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。以上三点就是二阶非齐次线性微分方程的特解。接下来我们详细的看一下吧！①设f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式：在这个假设情况下，若0不是...
常系数非齐次线性方程求特解(待定系数法和微分算子法) 3693 9 1:15:59 App 二阶常系数非齐次微分方程(推导和扩展) 5.4万 78 11:27 App 二阶常系数微分方程特解设法 6.9万 130 11:03 App 二阶常系数非齐次线性微分方程(一) 4.5万 89 13:09 App 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解和特解例题讲解...
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为: 1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式 2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 ...
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式;2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。 1二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 ...
二阶常系数非齐次线性方程式 一般式为：y”+ay’+by=r(x)，r(x)为 x 的函数。其解法為：(1)...