设x=rcosθ，y=rsinθ。代入题设条件，有r≤2cosθ。
当积分区域是以原点为圆心的圆时，x^2与y^2的二重积分相等
这里y的积分限要写成关于x的函数形式,则积分下限(穿入线)为y=1-x,积分上限(穿出线)为y=\sqrt{1-x^{2}}。 图2 X型区域的计算 这样就确定了积分为: \int_{0}^{1} dx\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}} f(x,y)dy 或\int_{0}^{1}\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}} f(x,y)dydx ...
[分析与求解] 曲线x2+y2=2y为圆周: x2+(y-1)2=1, D为圆域,如图17-6所示. 方法1° 用极坐标变换 x=rcosθ,y=rsinθ, 圆周x2+y2=2y的极坐标方程是r=2sinθ,D的极坐标表示 方法2° 先作平移变换 u=x,v=y-1, 则D变成D':u2+v2≤1 现再作极坐标变换,可得 因此,I=π/4+π=5/4π...
题目 二重积分在极坐标系下,r是不是永远大于0,如果小于0,就取0?比如:D是X2+Y2 答案 在极坐标系中,r表示点到极点(相当于直角坐标系的原点)的距离,所以r是非负的.你说的“如果小于0”是不存在的.相关推荐 1二重积分在极坐标系下,r是不是永远大于0,如果小于0,就取0?比如:D是X2+Y2 反馈 收藏 ...
二重积分x2和二重积分y2u一样。在第一个区域上相等，当积分区域是以原点为圆心的圆时，x/2与y/2的二重积分相等。在第二个区域上不相等。画出图，一看就清楚了。
被积函数化为4+ρ2，dxdy化为ρdρdθ。二重积分化为累次积分：2π^2。I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π 二重积分的坐标系：当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标...
计算二重积分∫∫(x2+y2)2dxdy,其中D:x2+y2小于等于4 具体回答如下:令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ。则原积分域转化为:D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π}被积函数化为4+ρ2,dxdy化为ρdρdθ。二重积分化为累次积... 求二重积分ffx^3y^2dxdy,其中d:x^2 y^2小于等于R^2 题中少了加号,...
求xy的二重积分,其积分区域D为x2+y2=2y,y=x与y轴的构成的封闭图形 相关知识点: 试题来源: 解析用极坐标,x2+y2=2y的极坐标方程为:r=2sinθ∫∫ xy dxdy=∫∫ r3cosθsinθ drdθ=∫[π/4→π/2] cosθsinθ dθ∫[0→2sinθ] r3...
解答 解:因为I=D_∬xydσ,D={(x,y)|x 2 +y 2≤1,x≥0,y≥0}. 所以设x=cosa≥0,y=sina≥0,a∈[0,π/2],所以xy=1/2sin2a,所以其最大值为1/2,最小值为0,又S(σ)=π, 所以I=D_∬xydσ∈[0,π/2]. 点评 本题考查了二重积分的中值定理的运用;关键是求出f(x,y)在D...