乘法群是一种研究乘法运算的数学结构,它可以用来理解现实世界中的数学系统。 乘法群的定义有许多种,一般是将某一具有乘法运算的集合定义为乘法群。乘法群具有如下特性:1、乘法群是一种闭合性,即乘法群中元素相乘后得到的结果仍在这个集合中;2、乘法群具有单位元,即乘法运算中保持元素不变,也就是说任何元素乘以单位...
1.整数模 n 乘法群:在同余理论中,模n的互质同余类成一个乘法群,称为整数模 n 乘法群。 2.循环群:设(G,*)为一个群,若存在一G内的元素g,对属于G的任意x,都存在整数k,使x = g^k ,称(G,*)为循环群,g为群的生成元。若存在最小正整数n,使得g^n=e,称n为生成元的阶(e为幺元,即g^0)。 以模...
在接下来的几篇里,我准备先讲明白破解椭圆曲线加密法的事情,因为赋值后的三次曲线解决此类问题还是很自然的;然后我将用列举附带分析的方式,说明每种光滑三次曲线都有一个赋值同构对象;最后,我会说明一些乘法群理论的一些推论,其中也不乏美妙的结果,就这样! (PS:有感兴趣的可以跟我私信交流呀。我回复很快的!)...
(x1,g(x1)⋅h(x1)),⋯,(x2n−1,g(x2n−1)⋅h(x2n−1)), 需要 O(n) 次乘法, 最后将 f 的插值形式转化为系数形式 (O(nlogn) 次乘法 ), 总开销为 O(nlogn). DFT 令Zq 为模q 的素数域, (Zq∗,q−1,g) 是阶为 q−1 的乘法循环群, 生成元为 g.令 n|q...
在同余理论中，模 n 的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们...
第9讲:6的乘法+折纸 第10讲:7的乘法+小活动 第11讲:一起来做乘法表 第12讲:10的乘法+谜题 这次活动是通过小鹅通视频+微信群交流方式。课程内容发布在小鹅通,长期有效,可反复观看;2023.7-2023.8期间开设学习交流群,欢迎在订单中备注可添加到您的微信号(学习群请爸爸...
一、群的定义 在群论中,群是一种代数结构,它由一个集合和一种二元运算组成,该二元运算称为群乘法,通常用符号“·”或“*”表示。如果集合G和二元运算·满足以下四个条件,则G就是一个群: 1.封闭性:对于任意a, b∈G,a·b仍然属于G。 2.结合律:对于任意a, b, c∈G,(a·b)·c = a·(b·c)。
首先,这个群是封闭的。也就是说,任意两个自然数之积都是自然数。这是因为自然数是一个封闭的集合,而乘法运算也是封闭的。 其次,这个群是可交换的(即Abelian群)。这是因为对任意的自然数a和b,都有a×b=b×a。这个性质也叫做乘法的交换律。 接着,我们来看看这个群是否有单位元。对于自然数的乘法群,单位元...
正有理数乘法群是指由所有大于零的有理数及其倒数构成的集合,按照乘法运算组成的代数结构。有理数乘法群则包含了所有非零有理数及其倒数。这两个概念在代数学中扮演着重要的角色,对于我们理解数学运算的性质和规律有着深远的影响。 让我们从正有理数乘法群开始。正有理数乘法群包含了所有大于零的有理数,比如1/...