乘法群是一种研究乘法运算的数学结构,它可以用来理解现实世界中的数学系统。 乘法群的定义有许多种,一般是将某一具有乘法运算的集合定义为乘法群。乘法群具有如下特性:1、乘法群是一种闭合性,即乘法群中元素相乘后得到的结果仍在这个集合中;2、乘法群具有单位元,即乘法运算中保持元素不变,也就是说任何元素乘以单位...
1.整数模 n 乘法群:在同余理论中,模n的互质同余类成一个乘法群,称为整数模 n 乘法群。 2.循环群:设(G,*)为一个群,若存在一G内的元素g,对属于G的任意x,都存在整数k,使x = g^k ,称(G,*)为循环群,g为群的生成元。若存在最小正整数n,使得g^n=e,称n为生成元的阶(e为幺元,即g^0)。 以模...
模n 可逆乘法群 Zn× 与原根 对于n 个模n 同余类 0¯,1¯,⋯,n−1¯ ,在其中可以建立乘法,但不是所有元素都是可逆元。取出其中的可逆元,就得到了模 n 可逆乘法群 Zn×。另,这个群同构于 Aut(Zn)。 下证0¯,1¯,⋯,n−1¯ 中与n 互质的 φ(n) 个数组成 Zn×。 若x∈{0,...
在同余理论中，模n的互质同余类形成了一个重要的乘法群，被称为整数模n乘法群，或模n既约剩余类群。这一概念是环理论中的一个关键组成部分，也是抽象代数的一个分支。这个乘法群在数学的多个领域中扮演着核心角色，尤其是在数论的研究中，它成为了不可或缺的基础之一。具体而言，这个乘法群不仅在密码...
前言:整个系列为作者原创,意在讲述当三次曲线的群运算由加法改为乘法时,三次曲线上任何一点都有具体的赋值,并由赋值去讨论椭圆曲线加密法的破解问题以及不同种的光滑三次曲线它们的赋值集合有什么不同。 在讲…
ElGamal加密算法中的乘法裙的生成元是该算法的安全性和有效性的基础之一。在ElGamal加密算法中,首先需要选择一个大素数p和一个生成元g作为加密参数,接着按照一定的规则生成密钥对,并且通过计算生成密文。在解密过程中,也需要使用到乘法裙的生成元。 3. 乘法裙的生成元在密码学中的重要性 乘法裙的生成元在密码学中...
正有理数乘法群是指由所有大于零的有理数及其倒数构成的集合,按照乘法运算组成的代数结构。有理数乘法群则包含了所有非零有理数及其倒数。这两个概念在代数学中扮演着重要的角色,对于我们理解数学运算的性质和规律有着深远的影响。 让我们从正有理数乘法群开始。正有理数乘法群包含了所有大于零的有理数,比如1/...
正实数的乘法群 1 正实数的乘法群：单位元是1； 若x、y是正实数，那么，x*y是正实数。这保证了封闭性；可逆：x的逆元素是1/x。你能找出这个群的子群吗？同构 1 设x是一个实数，那么2^x就是一个正实数，而且是一一对应的。2 在这个规则下，x+y就对应着2^(x+y)=(2^x）*(2^y)。这说明，元素...
第7讲:3的乘法+小魔术 第8讲:9的乘法+平方数+小手工 第9讲:6的乘法+折纸 第10讲:7的乘法+小活动 第11讲:一起来做乘法表 第12讲:10的乘法+谜题 部分副课内容: 乘法表的课程是去年暑假我一节一节录的,去年已经有好多小朋友上过啦~大家玩...