主理想环定理 主理想环定理(Prime Ideal Principle)是一个数论定理,主要用于证明算术基本定理的推广结果。 定理陈述:设$R$是一个唯一分解环,$N$是其中的非零非可逆元的集合,如果满足以下两个条件: 1.每个非零非可逆元在$R$中都有唯一的素因子组成; 2.对于任意的$r\in R$,如果$r\in N$,则$r$的每个素...
特殊的唯一分解环:第一种是主理想环. 定义1 一个整环I 叫做一个主理想环, 假如 I的每一个理想都是主理想. 一个主理想环一定是一个唯一分解环. 例1环R的理想升链 : I1 I 2 I n I n 1 的并 I I i 是理想. i 1 n 例2在整环中 (1) ( a ) ...
1. 主理想环的定义: A是整环，若满足以下条件，我们称其为主理想环：每个素理想都是主理想；A是戴德金整环，即每个理想都是可由素理想生成的；或者更简单地说，A的任意理想都是主理想。此外，A还具有Dedekind–Hasse范数，这是其结构的重要特征。2. 唯一分解性: 在主理想环R中，非零元a可以进行...
在对交换环的分类中,有以下关系 交换环整环主理想环欧几里得环域交换环⇏整环⇏主理想环⇏欧几里得环⇏域 其实,第一个严格包含的反例是 Z/4Z ,第二个严格包含的反例是 R[X,Y] ,第四个严格包含的反例是 Z[i] ,对于证明第三个严格包含关系,是一个不平凡的结论. 本文证明 R=Z[1+−192] 是一...
R:= 主理想环 PR:= 所有与 R 中不可约元的相伴元的集合( ∀a∈PR,∀b∈R,(a)=(b),b is irreducible),e.g. PZ:=P:={2,3,5,7,11,13,...}) T(M):={x∈M∣∃a∈R∖{0}:ax=0} NR:={0}∪{∏i=1npi∣n∈N0,p1,...,pn∈P} l(M):= 模长定理...
γ=m+n√2i∈z ε[z][√2i] 则由上可得|β/α-r|=√((r-m)^2+2(s-n)^2≤√(1/4+2/4)) 由此以及 θ=β-αγ∈N 可得但a是N中绝对值最小的非零元素,故θ=β-αγ=0 .从而β=αγ∈(α) .因此, N=α .从而 z[√2i] 是主理想环.【692】证明:主理想环K中的元素a1,a2,...
北京师范大学《代数学基础(下册)》(第2版)第二章 环§2.7 主理想环 参考资料: ①张英伯、王恺顺 《代数学基础(第2版)》; ②冯克勤、李尚志、章璞《近世代数引论》; ③杨子胥《近世代数(第四版)》《近世代数(第四版)学习辅导与习题选解》; ④丘维声《近世代数》; ...
在数学中，主理想环是使得每个理想均可由单个元素生成的环。如果一个主理想环同时也是整环，则称之主理想整环（常简写为 PID）。
整数环 是主理想域，更一般地说，欧几里德环恒为主理想环。域上的多项式环是主理想环。高斯整数环 是主理想环。艾森斯坦整数环 是主理想环，其中 ω 为任一非 1 的三次单位根。环 非主理想环：可以证明理想无法由单个元素生成。
1、 3. 主理想环主理想环3.1 定义定义3.2 两个有趣的引理两个有趣的引理3.3主要定理主要定理 要知道一个整环是不是一个唯一分解铪不是一件容易的事,因为要测验唯一分解定义里的条件(),()或是(),2,定理2里的条件(),()能否被满足,一般是非常困难的。以下我们要认识几种特殊的唯一分解环,使得我们在解决以...