秩的概念在解决线性方程组、判断矩阵的线性相关性以及计算矩阵的逆等方面都发挥着关键作用。 两矩阵相乘等于0时,各自秩的可能情况 当两个矩阵A和B相乘等于0时,即AB=0,根据矩阵秩的性质和矩阵乘法的定义,我们可以推导出A和B的秩之间存在一定的关系。具体来说,如果A是一...
矩阵乘法对矩阵的秩有一定影响。一般而言,乘积矩阵C的秩r(C)不会超过矩阵A和B的秩的较小值,即r(C) ≤ min{r(A), r(B)}。这是因为矩阵乘法实际上是将矩阵A的列向量线性组合后,再与矩阵B进行组合,可能引入线性相关性,从而降低秩。 3. 两个矩阵相乘等于0...
如果A或B是方阵且可逆(即满秩),那么另一个矩阵必然是零矩阵,因为可逆矩阵乘以非零矩阵不可能得到零矩阵。 综上所述,当两个矩阵相乘等于0时,它们的秩之间存在一定的关系:至少有一个矩阵的秩必须小于其可能的最大值(即小于其行数或列数中的较小者)。这反映了矩阵乘积为零时,参与相乘的矩阵在向量空间上的某种...
矩阵相乘等于0秩的关系 两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。 推导过程如下: 设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则B 的列向量都是 AX=0的秩 所以r(B)<=n-r(A) 所以r(A)+r(B)<=n 扩展资料: 在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个...
已知题目中，求的是丨AB丨，又因为两个矩阵的丨AB丨＝丨A丨＊丨B丨。因为矩阵B=(1 1 3，1 1 2，0 1 1)，而1 1 3 = 1 1 2+0 1 1，可得除丨B丨＝0，所以丨AB丨＝丨A丨＊丨B丨＝丨A丨＊0=0。注意事项：1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相...
给m*n阶矩阵加一行,变成(m+1)*n阶矩阵,的秩可能会增加或者不变,但不会减少。若所加的这一行,是矩阵中的某一行的K倍,秩不变。否则,秩增加一二A转置={0 1},B{1 0},AB=0 结果一 题目 【题目】有关行列式的秩。给矩阵加一行,那该矩阵的秩会不会减小?两个矩阵相乘等于0,可以两个矩阵都不为0矩阵...
两个矩阵相乘等于0和秩有什么关系? 可以见线性代数习题册答案集);第二种是线性方程组的解的关系来证明。因为AB=0,所以... 所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个... 两个矩阵相乘等于0,这两个矩阵有什么关系 矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。在线性代...
矩阵的乘积等于零和秩的和有什么联系设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 ,则 B 的列向量都是 AX=0 ,所以 r(B) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 齐次线性方程组AX = 0的基础解系有n-r(A)个向量.B的各列作为AX = 0的解向量,可以被基础解系线性表出,因此r(B)...
你想表达的意思应该是矩阵的列空间是一个平面。这句话是对的。至于你说的为什么A·A又降秩了，这...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 对,都是n你可以把两个n*n的矩阵乘以n阶矩阵做初等变化把它化为标准型I,然后再把两个矩阵相乘,所以秩不变(初等变换不影响秩)而m*n矩阵,你可以把矩阵分块,分为(m-n)*n和n*n两部分,乘以后,只会留下n*n部分 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...