例1.3:求不定积分 \int e^x\sin x\,\mathrm{d}x 解:由欧拉公式 \begin{align*} \int e^x\sin x\,\mathrm{d}x &=\int e^x\frac{e^{x\mathrm{i}}-e^{-x\mathrm{i}}}{2\mathrm{i}}\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{2\mathrm{i}}\int \big(e^{x(1+\mathrm{i})}-e^{x(1...
不定积分 f(x)的全体原函数成为其不定积分。 ∫f(x)dx=F(x)+C,其中C为任意常数 不定积分的几何意义 表示原函数F(x)+C的一簇积分曲线。 原函数存在定理 定理1:若f(x)在区间I上连续,则f(x)在区间I上一定存在原函数。 定理2:若f(x)在区间I上有第一类间断点,则f(x)在区间I上没有原函数。有第...
分部积分法适用于求解乘积形式的函数不定积分。其基本公式为：∫u dv = uv - ∫v du。假设我们要求解∫x*sin(x) dx，我们可以选择u = x，dv = sin(x) dx。然后，计算出du = dx，以及v = -cos(x)。将这些结果代入分部积分法的公式，即可求解原不定积分。4. 不定积分的实际应用 不定积分在数学和...
【题目】不定积分有哪些常用公式 答案 【解析】1) ∫0dx=c 不定积分的定义2) ∫x∼(u+1))/(u+1)+c4) ∫a∼xdx=(a-x)llna+c5) ∫e^xxdx=e^xx+c6) ∫sinxdx=-cosx+c7) ∫cosxdx=sinx+c8) ∫1(cosx)∼2dx=tanx+c9) ∫1((sinx)∼2dx=-cotx+c10) ∫1(√((1-x)^2))dx=ar...
的不定积分. 2. 不定积分性质 3. 基本积分 4. 基本积分法则 (1)分部积分: (2)换元积分: ■ 第一换元法(凑微分法) ■ 第二换元法(变量代换) 对于 ,可令 对于 , 可设 对于 , 可令 5. 各类函数积分法 (1)有理函数 其中 我们可以将
二重积分 | 二重积分的性质 二重积分 | 二重积分的计算 二重积分|二重积分在极坐标系中的计算 三重积分|三重积分的概念、定义、性质 三重积分|三重积分的计算 三重积分|在柱坐标系中计算三重积分 三重积分|在球坐标系中计算三重积分 多重积分的应用 | 计算曲面的面积 多...
对于一个有理函数多项式，我们可以通过以下步骤来求解其不定积分：1. 将多项式拆分为基本项和真分数之和的形式。基本项是指分子和分母都是一次的项，而真分数是指分子小于分母的分数。2. 对每个基本项求不定积分。对于一个基本项，我们可以使用不定积分的基本公式来求解。例如，对于形如 ax^n 的基本项，其不定...
不定积分公式大全24个 不定积分公式大全24个具体如下: 1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1. 2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型. 3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C. 4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C. 5、∫x^2/(a+bx)dx...
结论: 指数函数不定积分公式是:3.混淆积分变量 在积分的学习过程中，学生容易混淆积分变量和被积函数，尤其是当被积函数为两个及以上三角函数的乘积时，计算过程中学生稍一疏忽便可出错。剖析: 该题是一个复合函数的积分，积分的中间变量是 sinx，发生的错误原因在于解题者盲目套用基本初等函数的不定积分公式，忽略...
xcosx的不定积分：x是幂函数，cosx是三角函数，根据口诀：反对幂指三，幂在三前面所以u是x，v'是cosx，即cosx需要提到dx里面变成dv，然后代入分部积分法的公式就可以计算了：xe^x的不定积分：x是幂函数e^x是指数函数，根据口诀：反对幂指三，幂在指前面，所以u是x.v'是e^x，e^就需要提到dx里面，变成dv...