微积分每日一题1.16:构造函数+积分中值定理+零点定理 f\left( x \right) \text{在}\left[ 0,1 \right] \text{上连续,且}\int_0^1{f\left( x \right) dx=0\text{;}} \\ \text{证明:存在}\xi \in \left( 0,1 \right) \text{,使得:}\xi ^2f\l… MathH...发表于微积分每日...打开...
\small\begin{align} &\left(6 2 \right) :\text{首先简化不定积分,在去根号}\\ &\text{令}u=\sin ^2x+1,dx=\sin 2xdt\\ &\int{\frac{\sin 2x\sqrt{1+\sin ^2x}}{2+\sin ^2x}}dx\,\, \\ &=\,\,\int{\frac{\sqrt{u}}{u+1}}du\\ &\xrightarrow{\text{令}u=t^2}\int...
不定积分典型例题 一、直接积分法 直接积分法是利用基本积分公式和不定积分性质求不定积分的方法,解题时 往往需对被积函数进行简单恒等变形,使之逐项能用基本积分公式. 1 例 1、求∫ (1− ) x x dx x2 解 原式= ∫ 3 (x 4 − 5 x −4 )dx = 4 x 7 4 1 + 4x4 +C 7 ∫例 2、求...
不定积分经典例题不定积分经典例题 1.计算不定积分:$\int \frac{1}{x^2} dx$ 解:该不定积分可以通过直接计算得到。由于$\frac{1}{x^2}$的原函数是$-\frac{1}{x}$,因此 $$\int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{x} + C$$ 其中$C$是常数。 2.计算不定积分:$\int (2x+3)dx$ 解:...
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不定积分求下列不定积分dxdxx2xx21x 2x2x 2dx2dx23x 52xcos2xdxdxx3xcos xsin 222ex 3dx1 1 x xdx 2xx求下列不定积分第一换元法dx3 2x3dx2 3x3sintdxdtxl
解法二:分部积分 $$ \begin{aligned} \int \sec^3{x} \mathrm{d}x &=\int \sec{x} \mathrm{d}\left( {\tan{x}} \right) \\ &=\sec{x}\tan{x}-\int \tan{x} \mathrm{d}\left( {\sec{x}} \right) \\ &=\sec{x}\tan{x}-\int \sec{x}\tan^2{x} \mathrm{d}x \\ &=...
不定积分典型例题.docx不定积分典型例题 一、直接积分法 H接积分法是利用基木积分公式和不定积分性质求不定积分的方法,解题时 往往需对被积甫数进行简单恒等变形,使之逐项能用某本积分公式. 例1、求f(1 -A) Jx石dx 例趴求佚扑 解原式=j(e2x-ex4-l)t£v=je2x-ex+ x+C 例3、求[,1dx Jsur x...
不定积分的例题 以下是一些不定积分的例题: 1.计算$\int (2x^3 + 5x^2 - 3x + 2) dx$ 解:首先我们可以按照幂函数的积分公式来计算每一项的不定积分: $\int 2x^3 dx = \frac{2}{4}x^4 + C_1 = \frac{1}{2}x^4 + C_1$ $\int 5x^2 dx = \frac{5}{3}x^3 + C_2$ $\int...
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle 1.\text{求不定积分:}I=\int{\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt[2023]{1+x^{2023}}\left( 1+x^{2023} \right)}}. \\ 2.\text{求不定积分:}I=\int{\frac{\ln x-1}{\left( x+a\ln x \…