看到一个函数要判断它是否有界 第一步：找无定义点。第二步：看无定义点的左右极限是否相等。结论：左极限=右极限→极限存在→有界 左极限≠右极限→极限不存在→无界 注意：极限=∞为极限不存在 举例说明：tanx的定义域为(x≠kπ／2)，所以π／2为他的无定义点，对tanx在x=π／2取极限，结果...
1 设函数f(x)在定义域A上有界，则存在正实数k，对任意x∈A，|f(x)|<k成立。即-k<f(x)<k成立。所以f(x)在A上有上界k，下界-k。反过来，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m<f(x)|<M成立。取k=max{|m|，|M|}，则有对任意对任意x∈A，|f(x)...
1 必要性：已知f(x)在X上有界，则存在M>0，使得任意x∈X，有|f(x)|<M因此-M<f(x)<M，则f(x)既有上界又有下界。充分性：已知f(x)在X上既有上界又有下界，则存在a,b，且b>a，使得f(x)a（1）若|b|>|a|，则b>0，且-b<a成立，因此-b<a<f(x)<b，得|f(x)||b|，则a<0，因此-...
则它在[a,+\infty)上一致连续。（并且：f(x)在[a,+\infty)上有界）
有界的意思是上下界都有,不是只要存在上界。有界数列,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。函数有界:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D...
必要性:若f(x)在集D上有界则:存在M>0,任给x∈D,都有|f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M.由此:f(x)在D上既有上界又有下界;充分性:若f(x)在D上既有上界又有下界则分别存在M>0,N>0,对于任给的x∈D,分别有f(x)≤M且-N≤f(x)取A=max{M,N},则必有:f(x)≤M≤A,且-A≤-N≤f(x)...
必要性：函数在区间I上有界，即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|<M,即-M<f(x)<M,因而-M即为函数在I上的下界，M为上界，即函数在I上既有上界又有下界；充分性：设函数在I上有上界M,有下界N,即对于任意x∈I,有f(x)<M,f(x)>N,取|M|与|N|中较大者（若M=N,则任意）为P,则对于...
上有界的充分必要条件是它在 X 上既有上界又有下界. ⏺ 证明 先证必要性. 设函数 f ( x )在 X 上有界, 则存在正数 M ,使| f ( x )|≤ M ,即− M ≤ f ( x )≤ M .这 这就证明了 f ( x )在 X 上有下界− M 和上界 M . 再证充分性. 设函数 f ( x )在 X 上有下界...
实数域上有界的可导函数的导函数也有界吗？导函数不一定有界，比如x^(1/3)，它的导函数在x=0就是...
分析根据函数有界的定义,及函数上界下界的定义,逐一分析充分性和必要性,综合可得结论. 解答证明:(必要性)∵f(x)在X上有界,∴|f(x)|≤M(M属于正实数集),∴-M≤f(x)≤M,∴f(x)既有上界M,又有下界-M.(充分性)∵f(x)在X上既有上界又有下界,∴Min≤f(x)≤Max(Min,Max属于实数集),∴|f(x)...