证 由于f(D)是实数直线上的紧集,所以f(D)是有界的,即有常数K, 使得 |f(x)|≤K,x∈ D. 又因为 f(D)是有界闭集, f(D)的上确界 y1 及下确界 yo 也在 f(D) 中,于是在 D 中有 xo,x1 使得 f(x_0)=y_0,f(x_1)=y_1 . 证毕 反馈...
证明方法是在知乎上找的,看这个,这个清晰 n维欧式空间的闭区域连续函数的有界性和能取到最大值和最小值怎么证明呀?4 赞同 · 0 评论回答 为什么紧集上的连续函数有界?25 赞同 · 1 评论回答 《数学分析》41有限覆盖定理的应用36 赞同 · 3 评论文章 致敬。网上还有一些方法有的没找到有的太简略看不懂,比如...
证 由于f(D)是实数直线上的紧集,所以f(D)是有界的,即有常数K, 使得$$ | f ( x ) | \leq K x \in D $$D. 又因为f(D)是有界闭集,f(D)的上确界 $$ y _ { 1 } $$及下确界 y_{0}也在f(D)中,于是在D中有 $$ x _ { 0 } $$, $$ x _ { 1 } $$使得$$ f ( x _ {...