看到一个函数要判断它是否有界 第一步：找无定义点。第二步：看无定义点的左右极限是否相等。结论：左极限=右极限→极限存在→有界 左极限≠右极限→极限不存在→无界 注意：极限=∞为极限不存在 举例说明：tanx的定义域为(x≠kπ／2)，所以π／2为他的无定义点，对tanx在x=π／2取极限，结果为∞，极限不存在，所以tanx在π／2处无界。只要给的区间...
证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。设函数f(x)的定义域为D，f（x）在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称...
1 设函数f(x)在定义域A上有界，则存在正实数k，对任意x∈A，|f(x)|<k成立。即-k<f(x)<k成立。所以f(x)在A上有上界k，下界-k。反过来，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m<f(x)|<M成立。取k=max{|m|，|M|}，则有对任意对任意x∈A，|f(x)...
已知f(x)在X上有界，则存在M>0，使得任意x∈X，有|f(x)|<M 因此-M<f(x)<M，则f(x)既有...
实数域上有界的可导函数的导函数也有界吗？导函数不一定有界，比如x^(1/3)，它的导函数在x=0就是...
必要性：函数在区间I上有界，即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|<M,即-M<f(x)<M,因而-M即为函数在I上的下界，M为上界，即函数在I上既有上界又有下界；充分性：设函数在I上有上界M,有下界N,即对于任意x∈I,有f(x)<M,f(x)>N,取|M|与|N|中较大者（若M=N,则任意）为P,则对于...
（1）有界（2）无界 第一个式子， 可以用求极限的方法，对第一个式子求x→0时，极限是0；x趋于∞时，极限也是0，所以无界；第二个式子，x→∞时候，x无界，cosx有界，乘积的结果是无界的，因此函数无界
∵f(x)在X上既有上界又有下界,∴Min≤f(x)≤Max(Min,Max属于实数集),∴|f(x)|≤max(|Min|,|Max|),∴f(x)在X上有界.综上所述,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在 X上既有上界又有下界. 根据函数有界的定义,及函数上界下界的定义,逐一分析充分性和必要性,综合可得结论. 本题考查的知识点...
上有界的充分必要条件是它在 X 上既有上界又有下界. ⏺ 证明 先证必要性. 设函数 f ( x )在 X 上有界, 则存在正数 M ,使| f ( x )|≤ M ,即− M ≤ f ( x )≤ M .这 这就证明了 f ( x )在 X 上有下界− M 和上界 M . 再证充分性. 设函数 f ( x )在 X 上有下界...
b]上有界.反设f(x)在[a,b]上无界, 二分[a,b],f(x)必然在其中一个子区间上无界, 设这个子...